Calcolo differenziale per funzioni vettoriali

Riassunto

Riprendiamo lo studio delle funzioni a valori vettoriali, iniziato nel Capitolo 4. Introduciamo dapprima varie definizioni legate alla differenziabilità di tali funzioni, tra le quali la nozione di matrice jacobiana, che raccoglie i gradienti delle componenti, ed i principali operatori differenziali del primo e del secondo ordine. Forniamo poi diversi strumenti di calcolo differenziale, tra cui è particolarmente rilevante la cosiddetta regola della catena per il calcolo delle derivate delle funzioni composte. Essa sta alla base delle procedure di cambiamento di sistema di coordinate, che vengono illustrate in generale e poi dettagliate nei casi notevoli di passaggio alle coordinate polari, cilindriche e sferiche.