Serie numeriche

Riassunto

Questo è il primo di tre capitoli dedicati allo studio del concetto matematico di serie. Esso esprime in modo rigoroso l’idea di sommare infiniti termini di una successione, che può essere costituita da numeri (serie numeriche) oppure da funzioni (serie di funzioni). Mediante una serie, è possibile ad esempio rappresentare un numero irrazionale come somma di infiniti numeri razionali via via più piccoli, oppure una funzione continua come somma di infinite funzioni costanti a tratti su intervalli di ampiezza via via decrescente. La definizione di serie è basata sul concetto di limite di una successione; conseguentemente, l’analisi del comportamento di una serie si avvale di tutti gli strumenti messi a punto per lo studio di tali limiti.