Richiami di teoria

Astratto

Il primo capitolo contiene le note di teoria necessarie quale riferimento per la soluzione dei testi proposti nel libro. In particolare dopo le nozioni fondamentali di insieme, applicazione e relazione, viene richiamato il principio d’induzione. Si passa poi alla divisibilità tra numeri interi e all’aritmetica modulare. La prima struttura algebrica introdotta è quella di gruppo: si studiano i sottogruppi, i prodotti tra gruppi, le classi laterali, i sottogruppi normali e gli omomorfismi tra gruppi. Dopo i gruppi si introducono gli anelli e i loro ideali; particolare attenzione è rivolta alla fattorizzazione dei polinomi, agli anelli di polinomi e ai loro quozienti. Infine si definiscono e si studiano i campi, le loro estensioni e i campi finiti.

Conclude il capitolo una serie di esercizi preliminari che introducono alcune tecniche fondamentali usate nelle soluzioni.