Modelli di percorsi Cammini minimi

Riassunto

La scelta del cammino migliore è un problema che si presenta molte volte sia in casi reali sia come sottoproblema di problemi complessi. Nel caso più semplice bisogna individuare semplicemente il cammino di lunghezza minima. Ma spesso sono presenti dei vincoli. Ad esempio se il cammino deve essere percorso da un elevato volume di traffico e il cammino ha una capacità che non può contenere tale traffico, allora bisognerà dirottare il traffico su più cammini in modo da minimizzare le distanze all’interno dei vincoli di capacità. In altri casi ci sono dei vincoli sulle visite da eseguire durante il cammino, ad esempio può essere richiesto di visitare tutti i nodi di un insieme prefissato di nodi oppure tutti gli archi di un insieme di archi prefissato. In casi ancora più complicati tali insiemi non sono definiti a priori ma dipendono dal cammino scelto. Nell’esempio visto in Sez. 2.13 per ogni nodo è definito un valore numerico e la somma di questi valori sui nodi da visitare deve essere limitata. In generale vincoli di spazio, di tempo e di capacità possono interagire in modo molto complesso portando a modelli di difficile risoluzione. In questo capitolo iniziale si esaminerà solo il semplice problema del cammino minimo. In capitoli successivi verranno esaminati gli altri casi.