Riassunto
Il concetto di misura di un insieme nasce dalla nozione classica di volume di un intervallo in ℝN. Partendo da questa nozione, mediante un processo di ricoprimento, è possibile associare a un generico insieme un numero non negativo che ne ‘quantifichi l’estensione’. Tale associazione conduce alla definizione di una funzione di insieme, detta misura esterna, definita sulle parti di ℝN. La misura esterna è monotona, ma non additiva. Seguendo il metodo di Carathéodory, è poi possibile selezionare una sottoclasse di insiemi su cui la misura esterna ha ulteriori proprietà, in particolare è numerabilmente additiva; restringendo la misura esterna a questa sottoclasse si ottiene una misura completa. Questo procedimento porta alla costruzione della misura di Lebesgue in ℝN. La classe degli insiemi misurabili secondo Lebesgue è molto vasta: gli esempi di insiemi non misurabili sono ottenuti in maniera indiretta e non costruttiva.
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Cannarsa, P., D’Aprile, T. (2008). Spazi di misura. In: Introduzione alla teoria della misura e all’analisi funzionale. UNITEXT(). Springer, Milano. https://doi.org/10.1007/978-88-470-0702-4_1
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