Résolution des équations et des systèmes non linéaires

Abstrait

L’objet essentiel de ce chapitre est l’approximation des racines d’une fonction réelle d’une variable réelle, c’est-à-dire la résolution approchée du problème suivant:

$$ \mathop {\text{e}}\limits^\prime {\text{tant donn}}\mathop {\text{e}}\limits^\prime {\mathbf{ }}f:\mathcal{I} = ]a,b[ \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R},{\mathbf{ }}{\text{trouver}}{\mathbf{ }}\alpha \in \mathbb{C}{\mathbf{ }}{\text{tel}}{\mathbf{ }}{\text{que}}{\mathbf{ }}f\left( \alpha \right) = 0 $$

(1)

L’analyse du problème (6.1) dans le cas des systèmes d’équations non linéaires sera également abordée dans la Section 6.7. Il est important de noter que, bien que f soit à valeurs réelles, sez zéros peuvent être complexes. C’est par exemple le cas quand f est un polynôme, comme nous le verrons à la Section 6.4. On renvoie le lecteur à [QSS07], chapitre 7 pour les problèmes d’optimisation.