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Es gibt typische Probleme, die Mathematiker faszinieren. Viele solche Probleme sind in der Umgangssprache formuliert, und wenn man sich nicht genau auskennt, erkennt man nicht, ob es sich um ein tief liegendes Problem oder um eine harmlose Denksportaufgabe handelt. Der Übergang von „Knobelaufgaben“ zu ernsthafter mathematischer Forschung ist fließend. Wir stellen hier einige Probleme vor, und zwar so, dass wir mit einem ungelösten Problem beginnen und mit mehr und weniger schwierigen Knobelaufgaben enden.
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Literaturhinweis
Richard K. Guy: Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin 1981, problem E16.
Literaturhinweis
R. M. French: The Banach-Tarski theorem. The Mathematical Intelligencer 10 (1988), 21–28.
A. Kirsch: Das Paradoxon von Hausdorff, Banach und Tarski: Kann man es „verstehen“? Mathematische Semesterberichte (1991), 216–239.
Literaturhinweis
M. Aigner: Graphentheorie. Eine Entwicklung aus dem Vierfarbenproblem. B.G. Teubner Verlag, Stuttgart 1984.
R. und G. Fritsch: Der Vierfarbensatz Geschichte, topologische Grundlagen und Beweisidee. B.l.-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1994 (jetzt: Spektrum Akademischer Verlag).
Literaturhinweis
S.J. Brams and A.D. Taylor: An Envy-Free Cake Division Protocol. Amer. Math. Monthly 102 (1995), 9–18.
Literaturhinweis Das Problem ist in der Literatur unte r dem Stichwort „Sekretärinnenproblem“ zu finden. (Wie findet man unter n Kandidatinnen möglichst effizient die beste Sekretärin?) Eine gute Übersicht über dieses Problem bietet der folgende Artikel
P.R. Freeman: The Secretary Problem. International Statistical Review 51 (1983), 189–206.
Literaturhinweis Dies ist eine etwas ausgeschmückte Ve rsion eines berühmten Paradoxons der Mengenlehre, das Bertrand Russell (1872–1970) gefunden hat. Mathematisch gesprochen geht es darum, dass es keine Menge geben kann, die alle Mengen als Element enthält. Hintergrundinformation dazu finden Sie in jedem Buch über Mengenlehre, zum Beispiel in
U. Friedrichsdorf, A. Prestel: Mengenlehre für den Mathematiker. Vieweg Verlag, Braunschweig, Wiesbaden 1985.
P.R. Halmos: Naive Mengenlehre. Vandenhoeck&Ruprecht, Göttingen 1969. Halmos bemerkt in diesem Zusammenhang (S. 18) sehr schön: „Die Nutzanwendung liegt darin, dass es—insbes ondere in der Mathematik—unmöglich ist, aus dem Nichts etwas zu schaffen. Zur Beschreibung einer Menge genügt es nicht, ein paar magische Worte auszusprechen, sondern man muss schon eine Menge zur Verfügung haben, auf deren Elemente sich diese magischen Worte anwenden lassen.“
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© 2008 Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
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Beutelspacher, A. (2008). Probleme, Knobeleien, Kuriositäten. In: „In Mathe war ich immer schlecht…“. Vieweg+Teubner. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9448-9_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9448-9_8
Publisher Name: Vieweg+Teubner
Print ISBN: 978-3-8348-0029-9
Online ISBN: 978-3-8348-9448-9
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