Ideen und Materialien zu einer Schulanalysis vom höheren Standpunkt

Zusammenfassung

Die Analysis ist der harte Kern der Oberstufenmathematik. Die von dort mitgebrachten mathematischen Erfahrungen sind in aller Regel kalkül- und verfahrensorientiert; ein Paradebeispiel hierfür ist die in der algorithmischen Routine erstarrte Kurvendiskussion. Ziel einer früh ansetzenden Schulanalysis vom höheren Standpunkt ist eine Standpunktverlagerung weg von der vertrauten Beherrschung von Kalkülen hin zu einer verstehensorientierten begrifflichen Durchdringung mit Mitteln, die prinzipiell am Ende der gymnasialen Oberstufe zur Verfügung stehen. So verschiebt sich zum Beispiel bei der Reflexion des Ableitungsbegriffs, einer der zentralen Begriffsbildungen der (elementaren) Analysis, der Akzent vom syntaktischen Ableitungskalkül („Wie wird abgeleitet?“) hin zur semantischen Seite des Begriffs („Was bedeutet die Ableitung?“). Hier geht es um die Analyse des inhaltlichen Aspektreichtums dieses Begriffs, etwa repräsentiert durch das Grundverständnis als lokale Änderungsrate oder über die lokale Linearisierung mit je eigenem spezifischen Nutzen. Auf diese Weise entwickelt sich ein umfassendes Begriffsverständnis.