Pfaffsche Formen, Kurvenintegrale

Zusammenfassung

In den folgenden vier Paragraphen wollen wir die mehrdimensionale Integration noch einmal von einem anderen Gesichtspunkt aus mit Hilfe des Differentialformen-Kalküls betrachten. Wir definieren zunächst die Differentialformen 1. Ordnung, die sog. Pfaffschen Formen. Sie können über Kurven integriert werden. Dabei interessiert uns insbesondere die Frage, unter welchen Umständen das Integral nur vom Anfangs- und Endpunkt der Kurve, nicht aber von der speziellen Kurve selbst abhängt. Als Spezialfall ergibt sich insbesondere der Cauchysche Integralsatz für holomorphe Funktionen.