Mengenalgebren

Zusammenfassung

In diesem Paragraphen führen wir Mengenringe, Mengenalgebren und σ-Algebren ein, das sind gewisse Systeme von Teilmengen einer Grundmenge. Sie dienen als Definitionsbereich von Inhalten und Maßen, die im nächsten Paragraph eingeführt werden. Mengenalgebren sind abgeschlossen gegenüber Komplementbildung sowie endlichen Vereinigungen und Durchschnitten. In σ-Algebren sind sogar Vereinigungen und Durchschnitte von abzählbaren Familien möglich. Wichtig für das Lebesgue-Maß im ℝⁿ ist der Mengenring der endlichen Quadersummen sowie die davon erzeugte σ-Algebra der Borelschen Teilmengen des ℝⁿ.