Dreifachintegrale

Zusammenfassung

In diesem Kapitel stellen wir eine weitere Verallgemeinerung des gewöhnlichen Integrals vor. Erinnern wir uns, dass im ℝ eine Funktion jedem Punkt z.B. eines Intervalls Werte zuordnete. Das gewöhnliche Integral berechnete dann den Flächeninhalt unter dem Graphen, berechnete also einen Flächeninhalt. Ein Doppelintegral berechnete in Verallgemeinerung dann ein Volumen. Was macht jetzt ein dreifaches Integral? Nun wir betrachten ein Gebilde im ℝ, z.B. einen Würfel, eine Kugel oder Ähnliches. Auf diesem Gebilde sei eine reellwertige Funktion gegeben. Da könnte man sich die Temperaturverteilung oder die Windstärke in jedem Punkt des Gebildes vorstellen. Das Dreifachintegral berechnet dann das ‚Volumen‘ dieses vierdimensionalen Gebildes, was sich unserer Vorstellung entzieht, weil wir als dreidimensionale Wesen nicht vierdimensional schauen können.