Einführung in die Kreditrisikomodellierung

Zusammenfassung

Eines der ureigensten Geschäftsfelder von Banken ist das Verleihen von liquiden Mitteln an Schuldner geknüpft an die Bedingung, dass der Schuldner zusätzlich zur Begleichung der Schuld zu einem späteren Zeitpunkt (laufend oder aber endfällig) Zinszahlungen leistet. Wir wenden uns nun einer Frage zu, die bereits in Kapitel I gestellt wurde, nämlich warum verschiedene Schuldner unter den gleichen Rahmenbedingungen unterschiedlich hohe Zinsen bezahlen müssen. Hierzu betrachten wir einen allgemeinen Kredit, der charakterisiert ist durch die Höhe der Nominalschuld N, sowie ein geplantes Rück- und Zinszahlungsschema, das dem Schuldner vorschreibt, zu bestimmten Zeitpunkten t _i (i=1,...,n) Zahlungen c _i zu leisten (hierbei wird T=t _n Laufzeit des Kredits genannt). Nun besteht die Möglichkeit, dass der Schuldner zu einem bestimmten Zeitpunkt τ nicht in der Lage ist, seinen Zahlungsverpflichtungen nachzukommen¹. In diesem Fall spricht man von einem Ausfall des Schuldners und nennt τ Ausfallszeitpunkt. Falls der Schuldner ausfällt, erleidet die kreditgebende Institution (im Folgenden als Bank bezeichnet) einen finanziellen Nachteil, da die eingeplanten Zahlungen c _i für t _i ≥τ nicht mehr geleistet werden. Um uns auf die Modellierung des Kreditrisikos selbst zu konzentrieren, unterstellen wir für den Rest dieses Kapitels eine konstante risikolose Zinsrate r. Damit ergibt sich der Barwert dieser entgangenen Zahlungen zum Ausfallszeitpunkt τ<T als

$$ X\tau = \sum\limits_{i = d}^n {e^{ - r\left( {t_i - \tau } \right)} c_i ,} $$

((72.1))

wobei d:=min{i:t _i ≥τ}.

Diese Verpflichtungen können auch aus anderen Schuldverhältnissen erwachsen.