Abstrait
L’Œuvre algébrique de Charles François Sturm se réduit à l’invention d’un unique théorème. Ledit «théorème d’algèbre» porte sur le calcul des racines réelles des équations numériques et fit de son jeune et brillant auteur, qui n’avait que 27 ans et s’était déjà, fait remarquer pour les travaux menés avec son ami Daniel Colladon sur la compression des liquides, un homme célèbre.
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Bibliographie
Section «Sciences Mathématiques et Physiques», VI, pp.273–318.
Sturm’s Regel ... nebst einem Beweise derselben, Zeitschrift für Physik, Mathematik und verwandte Wissenschaften, 7, pp. 444–450.
Première édition, Paris, Bachelier, 1832, chapitre IX, pp. 383–396 et 418–420.
Paris, Bachelier, chapitre XIX, pp. 483–493. Seconde édition, 1835.
Die Sätze von Fourier und Sturm zur Theorie der algebraischen Gleichungen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 13, pp. 119–144.
Analyse des équations déterminées, Première partie, Paris, Finnin Didot, 1831.
Cours d’algèbre supérieure, Paris, Bachelier, 1849, tome I, chapitre VI, p. 273.
Lettre de Colladon à Jean-Baptiste Dumas du 10 mai 1857, Archives de l’Académie des Sciences de Paris, dossier Colladon.
Bulletin de Féruasac, 12, n∘271, pp. 419 et sq.
Extrait d’un mémoire sur l’intégration d’un système d’équations différentielles linéaires, Bulletin de Férussac, 12, n∘ 196, 1829, p. 313. Et aussi Mémoire sur les équations différentielles linéaires du second ordre, lu à l’Académie des Sciences le 30 septembre 1833 et publié en 1836 dans le Journal de Liauville, 1, p. 106.
Mémoire sur une classe d’équations à différences partielles, Journal de Liouville, 1, 1836, pp. 373–380.
Extrait du procès verbal de la séance du 13 novembre 1839, dans les Comptes rendus, 9, p. 650.
Analyse des équations déterminées, p. 18.
Réponse de Sturm à une question de Duhamel, rapportée dans une lettre à la, rédaction des Nouvelles Annales de Mathématiques, 2e série, VI, p. 428.
Mémoire sur les équations différentielles linéaires du second ordre, Journal de Liouville, 1, 1836, p. 106 et sq.
Elements of algebra, including Sturm’s theorem, Philadelphia, A. S. Barnes & Co.
Paris, Gauthier-Villars, 1895, p. 57.
Théorème de Sturm, Nouvelles Annales de Mathématiques, 2, 1843, p. 97. Du reste, entre 1843 et 1890, on trouve dans ce journal plus d’une douzaine d’articles plus ou moins intéressants sur ce mème sujet.
Pour une liste plus complète voir Hourya. Sinaceur, Corps et Modèles, Paris, Vrin, 1991, 2e éd. 1999, pp. 444–446 et, plus globalement, la bibliographie spécialement établie pour le théorème de Sturm, pp. 438–447. Voici les références des ouvrages cités ici: — Serret, Cours d’algèbre supérieure I, 3e éd., 1849, Section I, chap. 6, pp. 273–300. — Burnside et Panton, The theory of equations, Dublin-London, 1881, chap. 9, pp. 181–194. — Comberousse, Cours de mathématiques V, Paris, 2e éd., 1890, 2e partie, pp. 442–460. — Weber, Lehrbuch der Algebra I, Braunschweig, Vieweg und Sohn, 1894–1895, §§ 91–95. — Warden, Moderne Algebra I, Springer, 1930, chap. 11. — Dickson, New first course in the theory of equations, New York, 1932, §§ 57–59. — Uspensky, Theory of equations, New York-Toronto-London, McGraw-Hill, 1948, chap. VII, pp. 138–150. — Jacobson, Lectures in abstract algebra III, van Nostrand, 1964, chap. 6. — Lang, Algebra, Addison-Wesley Pub. Co., 1969, Chap. 11, § 2, p. 276.
Sur la résolution des équations numériques, Journal de Liouville, I, 1836, pp. 341–372.
Bulletin de Férussac, tome 12, article 192.
Nouvelles Annales de mathématiques, 2, 1843, p. 106.
Nouvelles Annales de mathématiques, 3, 1844, p. 557.
Journal de Liouv≫le, 5, p. 76.
Expression due à J. J. Sylvester: On a theory of the sygytic relations of two rational integral functions, comprising an application to the theory of Sturm’s functions, and that of the greatest algebraical common measure, Collected Mathematical Papers I (1837-1853), Cambridge University Press, p. 517.
Note sur le théorème de Sturm en Appendice à son article: On rational derivation from equations of coexistence, that is to say, a, new and extended theory of elimination, 1839, in Collected Mathematical Papers I (I837–1853), pp. 45–46.
Démonstration d’un théorème de M. Sylvester, Journal de Liouville, 7, 1842, pp. 356–368.
Hermite: Remarques sur le théorème de Sturm, Comptes rendus de l’Académie des Sciences de Paris, 36, 1853, dans Œuvres, Paris, Gauthier-Villars, I, pp. 284–287.
Algebraische Konstruktion reeller Körper, 1926, et Eine Kennzeichnung der reell ausgeschlossenen Körper, 1927, Abhandlungen des’ mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 5, pp. 85–99 et 225–231. On appelle réel clos un corps K tel que tout élément positif de K est un carré et que tout polynôme de degré impair, à coefficients dans K, a au moins une racine dans K.
A decision method for elementary algebra and geometry, University of California Press, Berkeley-Los Angeles, 1948. Reprint in Collected Papers, Birkhäuser, 1986, III, pp. 297–368.
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Sinaceur, H.B. (2009). L’Œuvre algébrique de Charles François Sturm. In: Pont, JC. (eds) Collected Works of Charles François Sturm. Birkhäuser Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-7643-7990-2_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7643-7990-2_2
Publisher Name: Birkhäuser Basel
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