Démonstration de l’intégrabilité des équations différentielles ordinaires

Résumé

Soit donné le système d’équations différentielles, ramené à la forme normale:

$$\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{d{x_1}}}{{dt}} = {\varphi _1}(t,{x_1},...,{x_n}),} \\ {.\quad .\quad .\quad .\quad .\quad .\quad .} \\ {\frac{{d{x_n}}}{{dt}} = {\varphi _n}(t,{x_1},...,{x_n}),} \end{array}$$

0444 où les φ,..., φ _n sont des fonctions continues aux environs de t = b, x₁ = a₁,..., x _n = a _n . Dans cette Note on prouve que l’on peut déterminer un intervalle (b, b′), et, dans cet intervalle, n fonctions x₁ ... x _n de t, qui satisfont aux équations données, et qui, pour t = b, prennent les valeurs a₁... a _n .*)