Die Wahrheitsantinomie

Zusammenfassung

Von Paradoxien und Antinomien spricht man in der Regel dort, wo trotz anscheinend einwandfreien Operierens mit logischen und mathematischen Schlußweisen Widersprüche entstehen. Diese Redewendung, „es entstehen Widersprüche“, ist jedoch vage und bedarf einer Präzisierung. Zunächst ist festzustellen: ein Widerspruch zwischen zwei Sätzen bzw. ein widerspruchsvoller Satz als solcher¹ ist noch keine Antinomie. Wir wissen „aus rein logischen Gründen“, daß ein Satz und seine Negation nicht beide wahr sein können; ebenso wissen wir auf Grund rein logischer Überlegungen, daß ein kontradiktorischer Satz falsch sein muß. Hier liegt weiter nichts Problematisches vor. Dagegen wurde unter „Antinomie“ in der Philosophie seit jeher etwas höchst Problematisches verstanden. Es wäre also eine inadäquate Begriffsexplikation, wollte man jedes Auftreten eines logischen Widerspruches bereits unter den Begriff der Antinomie subsumieren. Anderseits aber ist tatsächlich das Auftreten von logischen Widersprüchen für alle Antinomien wesentlich. Solche Widersprüche bilden daher eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung dafür, daß von einer Antinomie gesprochen werden kann. Dasjenige Merkmal des Begriffs der Antinomie, welches noch hinzukommen muß, damit aus der erwähnten notwendigen Bedingung eine hinreichende wird, muß offenbar jenes sein, durch welches die zunächst unproblematische Kontradiktion in etwas Problematisches verwandelt wird. Nun gibt es aber nur eine einzige Möglichkeit dafür, daß aus der Tatsache, daß ein Satz die Negation eines anderen ist, ein logisches Problem entsteht: dann nämlich, wenn beide Sätze beweisbar sind. Wir können daher definieren: eine Antinomie ist ein kontradiktorischer und zugleich beweisbarer Satz². Dies ist so zu verstehen: wenn wir einen Satz — nennen wir ihn S_i — haben und einen anderen, der seine Negation E;ist, also ~ S_i, so können wir beide durch „und“, symbolisch,.“, miteinander zu einem dritten Satz S_k verknüpfen: S_i. ~ S_i. Dieser Satz ist seiner formalen Struktur nach eine Kontradiktion. Sollte sich ergeben, daß sowohl für S_i wie für ~ S_i ein Beweis möglich ist, so ist damit auch S_k bewiesen. Die Bedingung für das Zutreffen der obigen Definition der Antinomie ist damit erfüllt.