Martingale

Zusammenfassung

Ist X ₁, X ₂, … eine Folge unabhängiger Zufallsvariabler mit ${\Bbb E}X_n = 0\,\forall \,n \in {\Bbb N}$, so sind die akkumulierten Summen $S_n : = \sum\limits_{i = 1}^n {X_i }$ nicht mehr unabhängig. Die X _n können etwa die Gewinne eines Spielers in einer Serie von fairen Spielen, die einander nicht beeinflussen, darstellen, und man wird intuitiv annehmen, dass der Spieler bei derartigen Spielen seinen Spielstand aus den vergangenen Spielen nach jedem neuen Spiel im Schnitt halten sollte, ohne, dass ihm die Information, die er aus dem bisherigen Spielverlauf erhalten hat, weiterhilft. Diese Information wird beschrieben durch die σ-Algebren S(X ⁿ₁ :=S(X ₁,...,X _n),n∈ℕ die übereinstimmen mit den σ-Algebren S(S ⁿ₁ :=S(S ₁,...,S _n), da die Summen S₁,…, S _n durch die X ₁ …, X _n festgelegt sind und umgekehrt.