Zusammenfassung
Für den mathematisch orientierten Vergleich der verschiedenen Verfahren wird als Basisfaktor die Prognosegüte gewählt, da die Prognosen als Grundlage für Entscheidungen dienen. Darauf aufbauend stehen eine Vielzahl von Kriterien zur Beurteilung und Auswahl von Prognoseverfahren zur Verfügung.
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Literatur
Vgl. Armstrong (1978), S. 368f., S. 376f. und S. 383.
Vgl. zur Darstellung dieser Bewertungsproblematik Armstrong (1978), S. 273ff.
Vgl. Griese/Eckardt (1994), S. 92ff., Makridakis/Wheelwright (1977), S. 20, Brockhoff (1977), S. 52 und S. 54 und Theil (1961), S. 22f. Eine Schätzung des möglichen stochastischen Fehlers kann durch die Angabe von Intervallprognosen und des Prognosekanals erfolgen. Vgl. Schwarze (1973b), S. 334 und Lewandowski (1974), S. 196ff.
Vgl. Scheer (1983), S. 20, Steece (1982), S. 458f., Fildes (1992), S. 81ff., Brockhoff (1977), S. 60f., Theil (1975), S. 15ff. und Fischer (1980), S. 183.
Vgl. Schwarze (1980), S. 318f. und Makridakis/Wheelwright (1977), S. 21f. Auf die Konstruktion von “Tracking-Signalen”, die anhand von Abweichungen eine Modellanpassung indizieren, und die (manuelle oder automatische) Modellanpassung selbst kann nicht weiter eingegangen werden. Vgl. hierzu Lewandowski (1974), S. 119ff., Lewis (1982), S. 225ff., Mintrop (1972), S. 302f. und Brown (1963), S. 296ff.
Vgl. zur ex ante-Beurteilung Brockhoff (1977), S. 52ff. Dabei ist zu beachten, daß ein gut an die vergangene Zeitreihenentwicklung angepaßtes Beschreibungsmodell nicht zwangsläufig auch ein gutes Prognosemodell darstellt. Zur Modellanalyse und -kritik mittels eines Slrukturstabilitätstests, der Theilschen Zerlegung und einem Test für den Informationsinhalt des Modells vgl. Steece (1982), S. 458 und S. 462ff.
Vgl. Merz (1980), S. 32. Bei der ex post-Beurteilung wird ein Teil der Zeitreihe zur Modell-und Parameterschätzung und der andere Teil zum Test der Güte dieses Modells verwendet. Vgl. Hüttner (1986), S. 257f.
Vgl. Theil (1975), S. 19ff., Lewandowski (1974), S. 121ff., Brockhoff (1977), S. 57ff., Merz (1980), S. 32f. und Hüttner (1986), S. 265f.
Merz (1980), S. 34. Vgl. auch die Darstellungen bei Theil (1975), S. 21ff. und ders. (1961), S. 28ff.
Vgl. Theil (1961), S. 29f., ders. (1975), S. 23f., Schwarze (1980), S. 322 und Merz (1980), S. 35.
Vgl. hierzu und weiterfiihrend Merz (1980), S. 35ff. Vgl. außerdem Theil (1961), S. 114ff.
Quelle: Merz (1980), S. 36, Tab. 2.1. Vgl. auch Theil (1975), S. 22f. und Schwarze (1980), S. 321f.
Vgl. Merz (1980), S. 36f. und Schwarze (1980), S. 327. Der Fall, daß kein Umkehrpunkt prognostiziert und auch keiner realisiert wurde (Klasse (iv)), spielt bei diesen Fehlermaßen keine Rolle. Vgl. Brockhoff (1977), S. 60 Vgl. Hansmann (1983), S. 17 und Merz (1980), S. 37.Vgl. Hansmann (1983), S. 17 und Merz (1980), S. 37.
Vgl. Schwarze (1980), S. 323ff., ders. (1973a), S. 537ff., Hüttner (1986), S. 257ff., ders. (1994), S. 350 und Mintrop (1972), S. 302.
Vgl. zu den folgenden und zu weiteren Fehlermaßen wie z.B. dem Bestimmtheitsmaß und dem Variationskoeffizienten Hühner (1994), S. 350f., Schwarze (1973a), S. 537ff., Amistrong/Collopy (1992), S. 78f., Armstrong (1978), S. 320f., Emde (1977), S. 203f. und Brockhoff (1977), S. 55.
Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 20f. Allerdings kann dieses Vorgehen zu verzerrten Ergebnissen führen, wenn die große Abweichung auf einer singulären Störung beruht, vgl. Hansmann (1983), S. 15.
Vgl. Hüttner (1994), S. 351 und Steece (1982), S. 459.
Vgl. Hüttner (1994), S. 351 und Steece (1982), S. 460.
Lediglich die Aussage, es liege eine “ideale Prognose” vor, wenn die Fehlermaße jeweils den Wert Null annehmen, kann getroffen werden. Vgl. Hansmann (1983), S. 15f.
Vgl. Theil (1961), S. 31ff., ders. (1975), S. 26ff., Scheer (1983), S. 22 und Hüttner (1986), S. 262ff. Zum ähnlich konstruierten Januskoeffizient J, mit dem ex post Einflüsse auf die Gültigkeit der Zeitstabilitätshypothese erkannt werden können, vgl. S.hwarze (1973b), S. 335 und Schwarze (1980), S. 340. Vgl. außerdem zu weiteren problembezogenen, abgeleiteten Fehlermaßen Brockhoff (1977), S. 56f.
Vgl. Theil (1975), S. 28 und Merz (1980), S. 40.
Vgl. Theil (1975), S. 28. Im Zusammenhang mit dem Theilschen Ungleichheitskoeffizienten ist besonders auf eine genaue Ausdrucksweise zu achten, da Theil verschiedene Versionen dieses Koeffizienten vorgeschlagen hat, die von einigen Autoren ohne explizite Kenntlichmachung übernommen und abgeändert wurden. Vgl. Theil (1975), S. 28, Fn. 1, Schwarze (1980), S. 333ff., Armstrong (1978), S. 322 und Brockhoff (1977), S. 59, Fn. 20 und 21.
Vgl. Theil (1975), S. 28, Niederhübner (1994), S. 209, Merz (1980), S. 41, Steece (1982), S. 460f. und Emde (1977), S. 204ff. Eine Obergrenze für U existiert nicht.
Vgl. Hansmann (1983), S. 16 und Steece (1982), S. 461..
Die Vielzahl der verwendeten Fehlermaße und die durch ungenaue Abgrenzungen oft auftretende Verwirrung wird bei Schwarze (1980), S. 328ff. anschaulich aufgezeigt.
Vgl. Hüttner (1994), S. 352 und Makridakis/Hibon (1979), S. 97ff.
Vgl. Makridakis (1993), S. 527ff. und Hüttner (1994), S. 352 sowie die dort genannte Literatur. Vgl. zur Berechnung des MdAPE und des GRMSE für 191 prognostizierte Reihen Armstrong/Collopy (1992), S. 69ff.
Vgl. weiterführend Hüttner (1994), S. 351f.
Es erfolgt eine Beschränkung auf die Darstellung der Kriterien. Für deren ausführliche Analyse wird auf die umfangreiche Literatur hierzu verwiesen. Stellvertretend sei genannt Makridakis/Wheelwright (1977), S. 15ff. und S. 203ff., Hüttner (1986), S. 279ff., Brockhoff (1977), S. 51 ff. und Hansmann (1983), S. 141ff.
Vgl. Steece (1982), S. 466f. und Hüttner (1986), S. 280.
Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 219f. und Brockhoff (1977), S. 51.
Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 228ff.
Vgl. zu den dabei immer wieder auftretenden Problemen Mahmoud et al. (1992), S. 253ff., Remus/Simkin (1982), S. 505ff. und Schütze (1994), S. 233f.
Vgl. Fildes (1982), S. 84ff., Makridakis/Wheelwright (1977), S. 239, Schwebler (1970), S. 652, Obermeier (1977), S. 159ff. und S. 227ff. und Schütze (1994), S. 234ff.
Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 217 und Brockhoff (1977), S. 51f.
Vgl. Makridakis/Hibon (1979), S. 97 und Makridakis et al. (1982), S. 112.
Vgl. Makridakis (1993), S. 527ff. und Hüttner (1986), S. 270. Auch der Vergleich anhand synthetischer, d.h. künstlich erzeugter Datenreihen kann zur Beurteilung der Fähigkeit, das Grundmuster einer Reihe zu identifizieren, sehr hilfreich sein, da künstliche Reihen ohne überlagernde Zufallsschwankungen konstruiert werden können. Auch zum Test der Fähigkeit, zwischen Muster und Zufall zu unterscheiden, sind die künstlichen Reihen zumindest nicht schlechter geeignet, da dort die Zufallseinflüsse kontrolliert und experimentell verändert werden können. Vgl. Makridakis/Wheelwright (1977), S. 221.1 Vgl. für einen Überblick Dawes/Fildes/Lawrence/Ord (1994), S. 153f., Mahmoud (1984), S. 140f£, Hüttner (1986), S. 270ff. und Makridakis et al. (1982), S. 112.
Vgl. Kolb/Stekler (1993), S. 117ff. Über auffallend schlechte Ergebnisse mit der exponentiellen Glättang berichtet dagegen Fildes (1992), S. 85ff..
Vgl Jenkins (1979), S. 30ff., Mahmoud/Pegels (1990), S. 50f. und Makridakis et al. (1982), S. 112.
Ansätze hierzu findet man bei O’Connor/Remus/Griggs (1993), S. 163ff. und Goodwin/Wright (1993), S. 147ff. Ökonometrische Modelle wurden daher ebenfalls kaum berücksichtigt. Einige Studien bescheinigten aber z.B. ARMA-Modellen eine mindestens ebenso gute Genauigkeit wie den nochmals wesentlich komplexeren ökonometrischen Modellen. Vgl. Makridakis/Hibon (1979), S. 97ff.
Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 137ff. Für die Darstellung der Ergebnisse dieses Vergleichs wird auf die Kennzeichnung sinngemäßer Zitate aus dieser Quelle verzichtet. Die folgenden Berechnungen und Graphiken beruhen auf dem Datenmaterial der Tab. 1 und 2 auf S. 138 dieser Quelle.
Beim zweiparametrigen exponentiellen H/W-Glättungsverfahren werden Grund-und Trendwert unterschiedlich geglättet und fortgeschrieben. Vgl. Schröder (1994), S. 36f. und Chatfield/Yar (1991), S. 31 ff.
Bei der SAR handelt es sich um ein exponentielles Glättungsverfahren, bei dem anhand des Datenmaterials in mehreren Algorithmen ein autoregressives Prognosemodell iterativ erstellt wird. Vgl. zu Einzelheiten Newbold/Granger (1974), S. 134f.
Allerdings wurden in anderen Untersuchungen zum Teil weniger signifikante Ergebnisse beim Vergleich von Glättungsverfahren mit der ARMA-Methode erzielt. Vgl. Makridakis/Hibon (1979), S. 98f und die dort angegebene Literatur.
Ähnliche Schlußfolgerungen fir die Performance des B/J-Verfahrens findet man bei Fischer (1980), S. 199ff.
Vgl., da die Originalquelle von Reid nicht eingesehen werden konnte, Mohr (1976), S. 2.
Vgl. Schläger (1994), S. 41ff., Winters (1960), S. 325f. und Newbold/Granger (1974), S. 137ff. Beim Harrison-Verfahren wird die Saisonkomponente nicht durch einen Vektor von Saisonfaktoren, sondern durch signifikante Fourier-Koeffizienten dargestellt. Vgl. Schläger (1994), S. 46ff.
Die Darstellung dieses Verfahrensvergleichs und der daraus gewonnenen Erkenntnisse basiert auf Makridakis/Hibon (1979). Es wird darauf hingewiesen, daß sinngemäße Zitate aus dieser Quelle in diesem Zusammenhang nicht einzeln gekennzeichnet wurden. Die verschiedenen angewendeten Saisonbereinigungs-und Prognoseverfahren sowie die berechneten Fehlermaße sind dort im Anhang, S.
Unterschiede in der relativen Genauigkeit der Verfahren, die allein auf die Auswahl der Zeitreihen zurückzuführen sind, sollten dadurch vermieden werden, damit die später erzielten Ergebnisse verallgemeinert werden konnten.
Diese Ermittlung von Rangplätzen erfolgte, um die Ergebnisse mit denen von Newbold/Granger vergleichen zu können, vgl. Kap. 2.2.2.
Mittlerweile existiert eine weiterentwickelte und offensichtlich verbesserte Version des Harrison-Verfahrens. Vgl. hierzu die Ergebnisse bei Mahmoud/Pegels (1990), S. 52ff.
Diese Erkenntnis, daß der Zufallsanteil einer Zeitreihe die relative Performance der einzelnen Prognoseverfahren unterschiedlich stark beeinflußt, wird später nochmals aufgegriffen.
Übereinstimmende Ergebnisse erzielten beispielsweise auch Mahmoud/Pegels (1990), S. 55f.
Die Koeffizienten wurden dabei zum 99%-Signifikanzniveau gegen die t-bzw. die F-Verteilung getestet.
Zur Untersuchung der Performance eines konkret interessierenden Verfahrens im Vergleich zu allen übrigen wird auf die Zusammenstellung aller Regressionskoeffizienten bei Makridakis/Hibon (1979), S. 111f., Tab. 9 und 10, verwiesen.
Vgl. Makridakis/Hibon (1979), S. 115, die dort vom “hedgen” der Prognose sprechen.
Vgl. Hüttner (1994), S. 363, Makridakis/Hibon (1991), S. 321ff. und Thompson (1991), S. 331ff.
Möglicherweise kann dies durch “over-fitting” bei der Modellspezifikation erklärt werden, d.h., daß die Trendkomponente überschätzt wurde bzw. daß zu sehr nach einem Trend “gesucht” wurde. Die gung stehenden Zeitreihenwerte kaum zu einer Verbesserung der relativen Performance der Verfahren führte, konnte bestätigt werden.
Vgl. zu Aufbau, Durchführung und Ergebnissen der M2-Competition Makridakis et al. (1993).
Vgl. Makridakis et al. (1993), S. 14ff.
Eine ebenfalls recht große Untersuchung wurde von Emde durchgeführt und ausführlich dokumentiert. Vgl. Emde (1977), S. 178ff.
Allerdings wurden nicht alle Reihen mit allen Verfahren prognostiziert. Gründe hierfiir betrafen den Aufwand und die teilweise offensichtliche Nichteignung mancher Verfahren für bestimmte Reihen.
Vgl. für eine ausführliche Dokumentation des Vergleichs und der Ergebnisse Schwarze/Weckerle (1982). Vgl. außerdem Hüttner (1994), S. 350 und S. 362.
Vgl. Hüttner (1994), S. 351f.
Solche Untersuchungen werden z.B. von der DGVM, I.A.A., ASTIN und VSVM sowie diversen Fachausschüssen und Verbänden der Versicherungswirtschaft durchgeführt. Vgl. auch Helten (1983), S. 1282.
Eine Ausnahme bildet der relativ klein angelegte Verfahrensvergleich bei Emde (1980), S. 93ff. Die Ergebnisse stimmen mit denen der folgenden Zusammenfassung überein. Vgl. Emde (1980), S. 103.
Vgl. Helten (1981b), S. 361f.
Vgl. Jaeger (1983), S. 178ff., ders. (1984), S. 322ff., Sticker/Kuon (1988), S. 579, Dickmann (1988), S. 375, Becker (1981a), S. 42ff. und S. 46ff. und ders. (1981b).
Vgl. Becker (1981a), S. 44ff.
Vgl. Dickmann (1981), S. 71ff., Sticker/Kuon (1988), S. 579 und Becker (1981), S. 37ff.
Vgl. Dickmann (1980), S. 80ff. und Becker (1981a), S. 37f.
Vgl. Neuburger (1988), S. 569ff., Neuburger/Chossy (1986), S. 516ff. und McNown/Rogers (1992), S. 421ff.
Vgl. Pilzweger (19884), S. 442ff.
Vgl. Helten/Kürble (1982), S. 448ff. und Helten (198 lb), S. 343ff.
Vgl. Helten/Kürble (1982), S. 451. Die Angaben für 1)-3) beziehen sich jeweils auf den Median der Schätzungen im Vergleich zur tatsächlichen Realisierung.
Vgl. Bates/Granger (1969), S. 451 und S. 462f. und Clemen (1989), S. 559.
Die stärkere Verbesserung resultierte dabei aus der Berücksichtigung des Korrelationskoeffizienten (0,6) der beiden Prognosefehler. Vgl. Bates/Granger (1969), S. 451f. und S. 456f. Bei der in Kap. 2.2.4. beschriebenen M-Competition wurde dieses Ergebnis bei der ungewichteten Kombination von sechs Einzelprognosen tendenziell bestätigt. Das Ergebnis übertraf sogar das der gewichteten Kombination derselben Einzelprognosen. Vgl. Makridakis et al. (1982), S. 127 und S. 139.
Vgl. zum folgenden Bates/Granger (1969), S. 452f. und, auf die Kombination mehrerer Prognosen verallgemeinert, Newbold/Granger (1974), S. 135ff.
Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 139 und Hüttner (1994), S. 356.
Vgl. Newbold/Granger (1974), S. 136 und Deutsch/Granger/Teräsvirta (1994), S. 47f.
Vgl. Bates/Granger (1969), S. 453ff. und Armstrong (1990), S. 585f.
Vgl. Bates/Granger (1969), S. 454f. Vgl. auch die beiden Ansätze der adaptiven Kriteriengewichtung bei Deutsch/Granger/Teräsvirta (1994), S. 48ff.
Vgl. auch die hierzu konträren Ergebnisse der empirischen Tests bei Deutsch/Granger/Teräsvirta (1994), S. 53ff.
Vgl. Armstrong (1990), S. 587 und Deutsch/Granger/Teräsvirta (1994), S. 48.
Vgl. Dawes/Fildes/Lawrence/Ord (1994), S. 157 und Newbold/Granger (1974), S. 136f. Vgl. Deutsch/Granger/Teräsvirta (1994), S. 56.
Vgl. Hüttner (1994), S. 356 und Dangerfield/Morris (1992), S. 235ff.
Vgl. beispielsweise zur Bedeutung der Stationärität der Zeitreihe Miller/Clemen/Winkler (1991), S. 516ff.
Vgl. Brockhoff (1977), S. 150.
Wegen dieser Programmvielfalt wird die untemehmensindividuelle Prognosesoftwareentwicklung im weiteren nicht berücksichtigt. Durch eigene Entwicklungen können jedoch die bei der Integrierung eines gekauften oder geleasten Programms in das konkret vorhandene EDV-System vereinzelt auftretenden Schwierigkeiten, z.B. hinsichtlich der Datenkompatibilität, vermieden werden. Vgl. zur Gestaltung und Organisation eines Prognose-Methodenbanksystems Eckardt (1980), S. 115ff., Scheer (1983), S. 38ff. und Brockhoff(1977), S. 141ff.
Weiterfiihrende, aktuelle und praxisnahe Informationen liefern auch die PrognosesoftwareÜbersichten, die in unregelmäßigen Abständen im I. veröffentlicht werden.
Vgl. in diesem Zusammenhang auch Weber (1990a), S. 592ff.
Vgl. Tashman/Leach (1991), S. 209 und Janetzke/Falk (1994), S. 317. Vgl. in diesem Zusammenhang auch die Kriterien zur Prognoseprogranunbeurteilung bei Weber (1991), S. 76f., Brockhoff (1977), S. 154ff., Eckardt (1980), S. 119ff., Scheer (1983), S. 40f. und Jarrett (1987), S. 115ff.
Quelle: Tashman/Leach (1991), S. 213; das Kriterium “Vorläufige Datendekomposition” wurde nicht berücksichtigt.
Vgl. zur folgenden Zusammenstellung der Ergebnisse Tashman/Leach (1991), S. 213ff.
Vgl. Janetzke/Falk (1994), S. 317 und Brockhoff (1977), S. 149.
Dieser, aus der Sicht der Softwarehersteller durchaus verständliche Sachverhalt wurde bereits bei Em-de (1980), S. 91 aufgezeigt.
Zwar scheidet “learning by doing” in Anbetracht der Bedeutung von Schadenprognosen sowieso von vornherein aus, aber durch diese Eigenschaft der Prognoseprogramme sind sie auch nur eingeschränkt für Schulungszwecke einsetzbar.
Vgl. Weber (1990a), S. 593.
Vgl. Janetzke/Falk (1994), S. 317, Gorr (1994), S. 1f. und Hill/Marquez/O’Connor/Remus (1994), S. 5ff.
Vgl. Gorr (1994), S. 2f., Janetzke/Falk (1994), S. 319 und Griese/Eckardt (1994), S. 90f. Allerdings läuft auch dieser Ansatz wieder auf die Problematik der Gewichtung der einzelnen Entscheidungskriterien hinaus, da es sich bei den implementierten Wahrscheinlichkeiten letztlich um subjektive Einschätzungen des Programmierers handelt. Die diesen subjektiven Wahrscheinlichkeiten zugrunde liegenden Untersuchungen und Vergleiche müssen aber fir die konkrete Prognoseproblematik nicht immer gleich relevant sein.
Vgl. Janetzke/Falk (1994), S. 317. In diesem Bereich der Künstlichen Intelligenz (KI) wird auch an der Adaption der Möglichkeiten Künstlicher Neuronaler Netze (KNN) für Prognosezwecke gearbeitet. Vgl. Gorr (1994), Hill/Marquez/O’Connor/Remus (1994)und Griese/Eckardt ( 1994 ), S. 97.
Vgl. Lewandowski (1974), S. 199f.
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Busshart, M., Maneth, M.F.F., Eisen, R. (1998). Mathematisch basierte Diskussion der Prognoseverfahren. In: Schadenkostenprognose. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-11330-0_3
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