Die euklidische Geometrie und die unendlichferne Ebene

Zusammenfassung

Die in diesem Buche vertretene Auffassung vom Raum beinhaltet zwei komplementäre Aspekte: den Blick aus dem Zentrum und die Sicht von der Peripherie her. Unter den Sinneserfahrungen entsprechen diesen Aspekten Erfahrungen beim Sehen und beim Tasten.

Aber die gewohnte Geometrie, die die Sicht aus der Peripherie wiedergibt, ist nicht makellos: An Beispielen wird demonstriert, dass sich einfache Metamorphosen in ihr nicht ohne Unterbrechung durchführen lassen und dass viele geometrische Aussagen durch Ausnahmen ergänzt werden müssen. Doch die euklidische Geometrie lässt sich „heilen“: Man kann sie durch ideelle Elemente so ergänzen, dass die Ausnahmen verschwinden und Metamorphosen im Gesamtraum ohne Unterbrechung ablaufen können. Der so „vervollständigte“ euklidische Raum ist ästhetisch befriedigender als der klassische und doch kann man darin arbeiten wie gewohnt.