Materie im Magnetfeld

Zusammenfassung

Prinzipiell ist das Verhalten der Materie in magnetischen Feldern dem Verhalten dielektrischer Stoffe im elektrischen Feld ähnlich. In quantitativer Hinsicht gibt es jedoch bedeutende Unterschiede. Meist beeinflusst ein Magnetfeld Materie kaum merklich, während die Wirkung eines Dielektrikums im Kondensator sehr leicht nachzuweisen ist; andererseits ist der Magnetismus des Eisens ein äußerst handfestes Phänomen, im Gegensatz zu den keineswegs offensichtlichen Phänomenen der Ferroelektrizität.

Im ersten Abschnitt geht es um die Klassifizierung der magnetischen Eigenschaften der Materie und um deren makroskopische Beschreibung: Der dielektrischen Polarisation $\vec{P}$ entspricht die Magnetisierung $\vec{M}$. An die Stelle der elektrischen Suszeptibilität $\chi_{\text{e}}$ tritt die magnetische Größe $\chi_{\text{m}}$, an die Stelle der Dielektrizitätskonstante ϵ die Permeabilität μ.

Im zweiten Teil stellen wir nochmals die Felder $\vec{E}$, $\vec{P}$ und $\vec{D}$ der Elektrostatik den Feldern $\vec{H}$, $\vec{M}$ und $\vec{B}$ gegenüber und behandeln als Beispiel deren Konfigurationen in Elektreten und Permanentmagneten.

Die weiteren Abschnitte behandeln die magnetischen Eigenschaften von Materialien, magnetischen Werkstoffen und das Verhalten von Supraleitern in Magnetfeldern.

Aufgaben

14.1 Topfmagnet.

In einem zylindrischen Eisentank mit dem Innenradius r = 60 cm, der bis auf wenige Durchführungen hermetisch geschlossen ist, soll in axialer Richtung ein statisches Magnetfeld $B=0{,}3$ T erzeugt werden. Hierzu wird vor der Tankinnenwand eine Aluminiumspule montiert (Abb. 14.34). Welche Amperewindungszahl benötigt man bei der Tanklänge l = 1 m? Wie groß muss die Wandstärke des Tanks mindestens sein? Die Dicke der Spule sei d = 10 cm und der Füllfaktor (der Prozentsatz der Querschnittsfläche, der mit Material belegt ist) $f=0{,}5$. Welche elektrische Leistung ist zum Spulenbetrieb erforderlich? Diese Leistung wird durch Wasserkühlung abgeführt. Wie viel Wasser durchströmt pro Sekunde die Spule, wenn es sich um $\Updelta T=40$ K erwärmt?

Abb. 14.34

Topfmagnet

14.2 Ferromagnetismus.

Das Metall Gadolinium ist unterhalb der Zimmertemperatur ferromagnetisch (siehe Tab. 14.2). Als gyromagnetisches Verhältnis wurde der gleiche Wert wie für Eisen gemessen. Die Dichte beträgt $7{,}9$ g$/$cm${}^{3}$ und das relative Atomgewicht ist $A_{\text{r}}=157{,}3$.

a) Wie viele Elektronen pro Atom sind an der Erzeugung der Sättigungsmagnetisierung beteiligt?

b) Welche Magnetisierung sagen die Curie-Weiß-Formel und ihr Äquivalent mit dem kritischen Exponenten 1/3 bei den Temperaturen des Trockeneises ($\vartheta=-78{,}5$ °C) und des flüssigen Stickstoffs ($\vartheta=-195{,}8$ °C) voraus?

14.3 Die Londonsche Eindringtiefe.

Eine ausgedehnte supraleitende Schicht sei von der $(x,y)$-Ebene begrenzt und erstrecke sich weit hinein in die negative z-Richtung. Legt man ein Magnetfeld B _x in x-Richtung an, das außerhalb der Schicht homogen ist, fließt in der Schicht ein Strom in y-Richtung. Berechnen Sie mit (14.60) und den Maxwellschen Gleichungen in der Form (11.66)–(11.67) die Größen $j_{y}(z)$ und $B_{x}(z)$ im Material und beweisen Sie (14.61). Zahlenbeispiel: $n_{\text{CP}}=10^{21}$ cm${}^{-3}$. Wie groß ist $j_{y}(0)$, wenn an der Materialoberfläche $B_{x}(0)=0{,}001$ T ist?