Zusammenfassung
Wir beginnen mit Phänomenen, die schon seit langem bekannt sind, und diskutieren zunächst das Verhalten von Magneten. In Analogie zum elektrischen Feld \(\vec{E}\) führen wir zur Beschreibung dieser Phänomene das Magnetfeld \(\vec{B}\) ein. Auch betrachten wir kurz das Magnetfeld der Erde. Im zweiten Abschnitt wird diskutiert, dass in einem Magnetfeld auf eine elektrische Ladung eine Kraft wirkt, sofern sich die Ladung bewegt und sofern die Geschwindigkeit \(\vec{v}\) der Ladung eine Komponente senkrecht zur Magnetfeldrichtung hat. Diese Kraft wird die Lorentz-Kraft genannt. Sie hat zur Folge, dass in einem Magnetfeld auch auf einen stromdurchflossenen Leiter eine Kraft ausgeübt wird. Weiterhin stellt man fest, dass ein elektrischer Strom stets von einem Magnetfeld umgeben ist (dritter Abschnitt). Es besteht also eine enge Verbindung zwischen Elektrizität und Magnetismus.
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Notes
- 1.
Der Kompass ist wahrscheinlich die Erfindung malaiischer Seefahrer. Von denen lernten es die Chinesen, und von dort kam die Kunde im Mittelalter nach Europa. Möglicherweise haben aber auch schon die Normannen den Kompass gekannt.
- 2.
Im Zusammenhang mit dem Magnetismus bezeichnen wir das Drehmoment nicht wie in der Mechanik mit \(\vec{M}\), sondern mit \(\vec{M}_{\!\text{D}}\), weil wir später noch die Magnetisierung einführen werden, eine Größe, die allgemein mit \(\vec{M}\)bezeichnet wird.
- 3.
Diese Erkenntnis geht auf William Gilbert zurück (1544–1603), siehe auch Fußnote in Abschn. 1.1. Gilbert gab einigen Schiffskapitänen Instrumente mit, und bat sie, auf ihren weltweiten Fahrten Inklination und Deklination zu messen. Auch ließ er sich aus Magnetit eine Kugel schleifen und führte um diese Kugel („terella“) eine kleine Magnetnadel herum. Er erhielt ein Feldlinienbild ähnlich dem in Abb. 11.7 gezeigten. Gilberts Untersuchung, veröffentlicht 1600 in seinem Buch De Magnete, zeigte erstmals, dass es im leeren Raum so etwas wie ein Kraftfeld gibt – Gilbert selbst sprach von „effluvia“ (Ausströmungen).
- 4.
Näheres dazu siehe A. Cox et al., Scientific American Februar 1967, S. 44; siehe auch K. A. Hoffmann, Scientific American Mai 1988, S. 50.
- 5.
Die erstaunliche Stabilität des Fadenstrahls kommt folgendermaßen zustande: Das Gas wird durch den Elektronenstrahl nicht nur angeregt, sondern auch ionisiert. Die dabei freigesetzten Elektronen diffundieren seitlich davon, während die positiven Ionen zurückbleiben. Sie erzeugen ein elektrisches Feld, das von der Mitte des Fadenstrahls aus nach außen zunimmt. Deshalb werden nachfolgende Elektronen zur Mitte des Fadenstrahls hin beschleunigt und der Elektronenstrahl wird zusammengehalten.
- 6.
Edwin Herbert Hall (1855–1938), amerikanischer Physiker, entdeckte 1879 diesen Effekt während seiner Doktorarbeit. Der Effekt war damals unverständlich. Er konnte erst Jahrzehnte später gedeutet werden und erwies sich dann als eine Fundgrube für interessante Effekte in der Festkörperphysik. Eines der letzten Fundstücke war der Quanten-Hall-Effekt (v. Klitzing, 1980, siehe Abschn. 11.4.).
- 7.
Hans Christian Ørsted (1777–1851) war nicht nur Physiker, sondern auch Chemiker und Naturphilosoph. Er wirkte an der Universität Kopenhagen und der Polytechnischen Lehranstalt Kopenhagen, der Vorgängerin der heutigen Technischen Universität, deren Mitgründer und Rektor er war. Eine seiner Leistungen als Chemiker: Er isolierte das Aluminium.
- 8.
Diese Untersuchungen wurden unmittelbar nach Bekanntwerden von Ørsteds Entdeckung in Paris durchgeführt, vor allem von Ampère sowie von Biot und Savart. Der Physiker und Astronom Jean-Baptiste Biot (1774–1862) und sein Assistent Félix Savart (1791–1841) bestimmten die \(1/r\)-Abhängigkeit des Magnetfelds in (11.29) – damals als „action mutuelle“ bezeichnet. Ampère fand heraus, dass die magnetischen Feldlinien kreisförmig um den Draht verlaufen und bestimmte ihre Richtung durch die „Ampèresche Schwimmerregel“, die in vektorieller Form durch (11.31 ) wiedergegeben ist. Er entdeckte auch die Kraft zwischen zwei Strömen und untersuchte sie in einer Vielzahl von geometrischen Anordnungen. – André-Marie Ampère (1775–1836),Sohn eines Lyoner Seidenhändlers, hat nie eine Schule oder eine Universität besucht. Seine Erziehung und Bildung besorgte sein Vater selbst, nach den Grundsätzen von J. J. Rousseau („zurück zur Natur“). Mathematische und physikalische Kenntnisse erwarb sich Ampère im Selbststudium, nachdem ihm durch einen Zufall die Werke Eulers und Bernoullis in die Hände kamen. Sie waren in Latein abgefasst: Kein Problem, er lernte diese ihm vorher unbekannte Sprache in wenigen Wochen. Außer seinen bahnbrechenden Arbeiten zur Elektrodynamik (dieser Ausdruck wurde von Ampère geprägt) hinterließ er bedeutende Werke mathematischen, linguistischen und wissenschaftstheoretischen Inhalts. Sein Privatleben war durch eine Kette von Katastrophen gekennzeichnet, angefangen damit, dass sein Vater als Girondist (eine liberale Fraktion unter den Revolutionären in Frankreich) von den Jakobinern guillotiniert wurde, als André-Marie gerade 18 Jahre alt war.
- 9.
Zum Beispiel diente zur messtechnischen Verkörperung, zeitweilig sogar zur Definition des Volt das Weston-Element, ein Primärelement, dessen EMK mit einer Genauigkeit von \(10^{-5}\) reproduzierbar ist und nur sehr wenig von der Temperatur abhängt. Es musste stromlos betrieben werden und diente zur Eichung von Spannungsquellen (vgl. Text bei Abb. Abb. 6.18). Seine Leerlaufspannung bei 20 °C wurde mit \(U_{0}=1{,}01864\) V definiert. Man nannte diese Einheit, die man noch in der älteren Literatur findet, „internationales Volt“. Die Umrechnung in SI-Einheiten ist \(1\,\mathrm{V_{int}}=1{,}00034\,\mathrm{V_{SI}}\), mit einer Unsicherheit von \(2\cdot 10^{-5}\), bedingt durch die Reproduzierbarkeit des Weston-Elements.
- 10.
Kohlrausch und Weber rechneten nicht die in (11.41 ) angegebene Zahl aus, sondern nur die Größe \(2f_{\text{e}}/f_{\text{m}}=(4{,}39\cdot 10^{8}\,\mathrm{m/s})^{2}\). Auf diesem Resultat aufbauend, berechnete Kirchhoff die Geschwindigkeit, mit der sich ein elektrisches Signal auf einer Drahtleitung ausbreitet. Er erhielt \(v=(4{,}39\cdot 10^{8}\,\mathrm{m/s})/\sqrt{2}=3{,}10\cdot 10^{8}\,\mathrm{m/s}\), also einen Wert „sehr nahe an der Lichtgeschwindigkeit im leeren Raum“. Dieser Hinweis war später für Maxwell bei der Aufstellung seiner Theorie sehr hilfreich. Die Jahreszahlen: Kohlrausch und Weber: 1856, Kirchhoff: 1857, Maxwell: 1862/64. – Es gab im 19. Jahrhundert mehrere miteinander konkurrierende Theorien der Elektrizität, unter anderem auch die Theorie von Weber, in der die Größe \(2f_{\text{e}}/f_{\text{m}}\) eine wichtige Rolle spielte. Die Maxwellsche Theorie setzte sich erst gegen Ende des Jahrhunderts nach der Entdeckung der Hertzschen Wellen durch.
- 11.
Der Effekt wurde 1962 vonBrian Josephson, damals Doktorand an der Universität Cambridge (UK), auf der Grundlage der BCS-Theorie der Supraleitung vorhergesagt. Auf den Josephson-Effekt und auf seine Verwendung als Spannungsnormal werden wir in Bd. V/4.4 zurückkommen.
- 12.
P. J. Mohr, B. N. Taylor und D. B. Newell, „CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010“, Review of Modern Physics 84 (2012), 1527. – Die CODATA-group sammelt und bewertet alle für die Bestimmung der Naturkonstanten relevanten Daten und gibt ca. alle 10 Jahre eine revidierte Fassung der sorgfältig gemittelten Werte heraus. Die spektakuläre Genauigkeit von \(R_{\text{K}}\) beruht darauf, dass \(e^{2}/h\) bis auf einen Faktor \(1/(2\epsilon_{0}c)\) identisch ist mit der Sommerfeldschen Feinstrukturkonstanten, und die konnte in einem atomphysikalischen Experiment so genau bestimmt werden.
- 13.
Einen Eindruck hiervon vermittelt der Artikel „Quantennormale im SI-Einheitensystem“, E. O. Göbel, Physikalische Blätter 53 (1997) 217.
- 14.
Mehr hierüber erfährt man in dem Artikel von J. Stenger und J. H. Ullrich, „Für alle Zeiten … und Culturen“, Physik Journal 13 (2014), Nr. 11, S. 27–34.
- 15.
Die Bezeichnungen kommen von (lat.) saeptum = Umzäunung, Gehege und von (griech.) solenos = Röhre. Das Septum ohne a stammt aus dem Sprachgebrauch der Anatomie, wo es eine Scheidewand bezeichnet. Das a ist wohl im mittelalterlichen Latein abhanden gekommen.
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Aufgaben
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11.1 Halleffekt und elektrische Leitfähigkeit in Metallen.
a) Für das Metall Wismut beträgt der spezifische Widerstand bei Zimmertemperatur \(\rho_{\text{el}}=1{,}3\cdot 10^{-6}\,\Upomega\)m und es wurde ein Hall-Koeffizient \(R_{\text{H}}\approx-10^{-8}\) m\({}^{3}/\)As gemessen. Wie groß ist die Ladungsträgerdichte? Wie groß ist die Driftgeschwindigkeit w bei einer Feldstärke E = 100 V\(/\)m? Wismut besitzt die Dichte \(\rho=9{,}78\) g\(/\)cm\({}^{3}\) und die relative Atommasse \(A_{\text{r}}=209\). Wie viele Leitungselektronen pro Atom sind vorhanden?
b) Man vergleiche die Driftgeschwindigkeit und die Zahl der Leitungselektronen pro Atom mit den entsprechenden Werten von Kupfer (Tab. 11.2 und Tab. 6.1).
Ørsted demonstriert die Ablenkung einer Magnetnadel durch den elektrischen Strom. Was stimmt hier nicht? (Aufgabe 11.3)
11.2 Magnetfeld in einem System aus einem geraden Draht und einer ebenen Platte.
Ein unendlich langer stromdurchflossener Draht sei parallel zu einer im Abstand d befindlichen ebenen Platte orientiert, durch die ein gleich großer Strom in der Gegenrichtung fließt, wodurch der Stromkreis geschlossen wird. Wie groß ist die Magnetfeldstärke an der Plattenoberfläche als Funktion des seitlichen Abstands y vom Draht? Hinweis: Das Magnetfeld ist parallel zur Plattenoberfläche gerichtet, weil eine senkrechte Komponente \(H_{\perp}\) wegen der Lorentzkraft Ströme in der Platte solange umlenkt, bis \(H_{\perp}\) verschwunden ist. Deshalb konstruiert man das Magnetfeld mit Hilfe eines fiktiven Spiegelstroms. Was sagt das Ampèresche Gesetz über die Stromverteilung \({{\mathrm{d}}}I(y)/{{\mathrm{d}}}y\) in der Platte aus? Ist der Gesamtstrom in der Platte wirklich gleich dem Strom im Draht? Zahlenbeispiel: I = 1 A, \(d=0{,}1\) m.
11.3 Magnetische Ablenkung einer Kompassnadel.
In welcher Größenordnung wird das magnetische Feld liegen, das man mit einem „fliegenden Aufbau“ wie in Abb. 11.32 erzeugen kann? Die Kompassnadel ist auf einer Spitze gelagert. Aus welchen Gründen kann die Abbildung nicht der Realität entsprechen?
11.4 Neues und jetziges SI-System.
a) In der Tabelle im Anhang fällt auf, dass die folgenden Größen im neuen SI-System den gleichen relativen Fehler haben: \(\epsilon_{0}\), \(\mu_{0}\), \(Z_{0}=\sqrt{\mu_{0}/\epsilon_{0}}\) und die Feinstrukturkonstante \(\alpha=e^{2}/(2hc\epsilon_{0})\). Der Fehler der Elektronenmasse ist doppelt so groß. Warum ist das so? Zur Beantwortung der letzten Frage muss man wissen: Aus der Laserspektroskopie an Atomen ist die Größe \(\alpha^{2}m_{\text{e}}c^{2}/h\) extrem genau bekannt (Rydberg-Konstante).
b) Der Fehler von α ist im neuen und im alten SI-System gleich. Warum ist das so (man prüfe die Dimension von α nach)? Von welcher physikalischen Größe rührt dieser Fehler im neuen SI-System her?
c) In der Tabelle im Anhang fällt auf, dass die folgenden Größen im jetzigen SI-System den gleichen relativen Fehler haben: \(m_{\text{e}}\), \(m_{\text{u}}\), \(m_{{}^{12}\mathrm{C}}\), h und \(N_{\text{A}}\). Die Fehler von e, F und \(K_{\text{J}}\) sind halb so groß. Warum ist das so? Zur Beantwortung dieser Fragen muss man wissen: Bei der absoluten Bestimmung von Strömen und damit Ladungen in den gegenwärtigen SI-Einheiten ist der Fehler der Wägung der dominante.
11.5 Umrechnungen in das Gaußsche Maßsystem.
a) Man übersetze Gl. (11.2) mit Hilfe von Tab. 11.3 in das Gaußsche Maßsystem.
b) Wie groß ist die elektrische Polarisierbarkeit \(\alpha^{\star}\) im Gaußschen Maßsystem, wenn Gleichung (4.22) gültig bleiben soll? Welche Dimension hat dann \(\alpha^{\star}\)?
c) Die Kapazität ist im Gaußschen Maßsystem wie im SI-System durch \(C^{\star}=Q^{\star}/U^{\star}\) definiert. Wie lautet die Formel für die Kapazität eines Kugelkondensators? Welche Dimension hat \(C^{\star}\)?
11.6 Hall-Sonde.
In einer Hall-Sonde erzeugt der Betriebsstrom I einen Spannungsabfall in Längsrichtung. Wegen unvermeidlicher Fertigungstoleranzen muss dieser so klein wie möglich gehalten werden, damit er die Messung der transversalen Hall-Spannung nicht verfälscht. Welche Halbleitereigenschaft ist für die Optimierung des Verhältnisses zwischen der Längsspannung und der Hall-Spannung maßgeblich? Welches der in Tab. 11.1 aufgeführten Materialien sollte man für den Bau einer Hall-Sonde verwenden?
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Heintze, J. (2016). Magnetische Kräfte und magnetische Felder. In: Bock, P. (eds) Lehrbuch zur Experimentalphysik Band 3: Elektrizität und Magnetismus. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-48451-7_11
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