Elektrische Kräfte und elektrische Felder

Zusammenfassung

Obgleich die technisch interessanten Anwendungen der Elektrizität fast ausnahmslos mit dem fließenden Strom zu tun haben, beginnen wir mit der Diskussion der Phänomene, die im Zusammenhang mit ruhenden Ladungen beobachtet werden, mit der Elektrostatik. Der Grund ist, dass wir auf diese Weise am besten das elektrische Feld einführen können, das eine neue, für die Physik fundamentale Begriffsbildung darstellt. Wir werden zunächst die elektrische Ladung und die zwischen den Ladungen wirkenden Kräfte untersuchen. Diese Kräfte sind die Wirkung des elektrischen Feldes, das durch die Ladungen erzeugt wird. Wenn die Verteilung der Ladungen im Raum nicht von der Zeit abhängt, spricht man von einem elektrostatischen Feld. Wir werden die Gesetzmäßigkeiten, denen dieses Feld gehorcht, formulieren und zwar in der Weise, dass darauf die weiteren Gesetze der Elektrizität und des Magnetismus aufgebaut werden können. In diesem Kapitel geht es also zunächst um das Grundsätzliche, Anwendungen folgen dann in den nächsten Kapiteln in reichem Maße.

Aufgaben

1.1 Numerisches Beispiel zum Millikan-Versuch.

In einem Millikan-Versuch benötigt ein Öltröpfchen mit der Dichte $\rho=0{,}9$ g$/$cm${}^{3}$ beim freien Fall in Luft zum Durchlaufen einer Wegstrecke s = 5 mm $t_{1}=153$ s. Die Zähigkeit der Luft beträgt $\eta=1{,}8\cdot 10^{-5}$ Pa s. Welchen Tröpfchenradius r errechnet man, wenn man die Stokessche Formel Bd. II, Gl. (3.25) verwendet? Erzeugt der Kondensator eine Feldstärke $E=10^{4}$ V$/$m, fliegt das Tröpfchen nach oben und die Zeit zum Durchlaufen der gleichen Strecke ist $t_{2}=210$ s. Welche Tröpfchenladung errechnet man? Ist der Tröpfchenradius nicht mehr groß gegenüber der freien Weglänge $\lambda\approx 10^{-4}$ mm der Moleküle, verkleinert sich die Zähigkeit um ungefähr einen Faktor $r/(r+\lambda)$ (die genaue Korrektur wurde von Millikan bestimmt). Wie hängt die ermittelte Tröpfchenladung von der Zähigkeit ab? Was macht ein Fehler der Zähigkeit von 1 % aus? Wieviele Elementarladungen trägt das Tröpfchen?

1.2 Coulombsche Torsionswaage.

Die in Abb. 1.5 gezeigte Coulombsche Torsionswaage erlaubt durch Ablesung der Skala S${}_{2}$ die Messung des Winkelabstands α zwischen den beiden Kugeln, und aus der Differenz der Ablesungen von S${}_{1}$ und S${}_{2}$ erhält man den Verdrillungswinkel β des Torsionsdrahtes.

a) Nachdem die geladene Kugel (2) in den Apparat eingesetzt wurde und die Ladung durch Kontakt zwischen den Kugeln (1) und (2) gleichmäßig aufgeteilt wurde, nehmen die beiden Kugeln einen endlichen Winkelabstand α voneinander ein. Durch Drehen an dem Knopf K kann man gleichzeitig β und α verändern. Wie lautet der Zusammenhang zwischen β und α (Bezeichnungen: Ladungen q ₁ und q ₂, Abstand der Kugeln vom Draht L und rücktreibendes Drehmoment $-D\,\beta$)? Gehen Sie zum Spezialfall $\alpha\ll 1$ über.

b) Man muss bedenken, dass es zu Coulombs Zeit keine Möglichkeit gab, die Größe der Ladung auf der eingebrachten Kugel zu messen, und bei einer völligen Neuaufladung von Kugel (2) erhält man jedes Mal eine andere Ladung. Reproduzierbar ist dagegen die Position der Kugel (2), wenn man sie aus dem Apparat herausnimmt und wieder einsetzt. Wie kann man die Proportionalität der Coulomb-Kraft zu dem Ladungsprodukt $q_{1}q_{2}$ nachweisen?

c) Wie groß sind die Auslenkwinkel bei der apparativen Einstellung $\alpha=\beta$? Zahlenbeispiel: $q_{1}=q_{2}=2\cdot 10^{-9}$ As, $L=0{,}1$ m und $D=10^{-3}$ Nm.

1.3 Feldlinien und Äquipotentialflächen im ebenen Quadrupolfeld.

Parametrisieren Sie die Hyperbeln für die elektrischen Feldlinien des ebenen Quadrupolfeldes in Abb. 1.20 (gestrichelte Linien) und zeigen Sie, dass sie an jedem Punkt $(x,y)$ senkrecht zu einer Äquipotentialfläche verlaufen.

1.4 Feld eines geladenen Kreisrings.

Der Mittelpunkt eines Kreisrings mit der gleichmäßig verteilten Ladung Q befindet sich im Nullpunkt eines Kartesischen Koordinatensystems. Der Ring liegt in der $(x,y)$-Ebene und der Kreisradius ist R. Wie groß ist die elektrische Feldstärke E _z auf der z-Achse? Wie groß ist das Potential in der Nähe des Nullpunkts und wie groß sind E _x und E _y für $|x|\ll R$ und $|y|\ll R$?