Zusammenfassung
Die Finite-Volumen-Methode (FV) wird für die generische skalare Transportgleichung in diesem Kapitel beschrieben, einschließlich der Approximation von Flächen- und Volumenintegralen und der Verwendung von Interpolation, um Variablenwerte und Ableitungen an anderen Orten als den Zellzentren zu erhalten. Die Entwicklung von Schemata höherer Ordnung und die Vereinfachung der resultierenden algebraischen Gleichungen unter Verwendung des Ansatzes der verzögerten Korrektur werden ebenfalls beschrieben. Besonderes Augenmerk wird auf die Analyse von Diskretisierungsfehlern gelegt, die durch Interpolation und Integralapproximationen verursacht werden. Schließlich wird die Implementierung der verschiedenen Randbedingungen diskutiert. Das Kapitel schließt mit der Anwendung einiger der grundlegenden Methoden auf mehrere Beispiele mit kartesischen Gittern.
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Notes
- 1.
In diesem Abschnitt betrachten wir Schemata zur Definition von \(\phi \) und/oder dessen Ableitung. In Abschn. 11.3 werden wir den sogenannten flux-corrected transport (FCT) untersuchen.
- 2.
Dies ist eine numerische Dispersion; einige Fälle, z. B. nichtlineare Prozesse und Wellen im Ozean, können eine echte physikalische Dispersion aufweisen.
- 3.
Die Hybridmethode von Spalding (Abschn. 4.4.5) kann diesen Effekt ebenfalls haben, wie in Freitas et al. (1985) zu sehen ist, wo das Ersetzen dieser Methode durch QUICK (Abschn. 4.4.3) in der Simulation einer dreidimensionalen instationären Strömung Wirbel und andere dreidimensionalen Effekte aufdeckte, die durch die störende numerische Diffusion der Hybridmethode versteckt waren.
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Ferziger, J.H., Perić, M., Street, R.L. (2020). Finite-Volumen-Methoden. In: Numerische Strömungsmechanik. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-46544-8_4
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