Differentialrechnung

Zusammenfassung

Wir haben im ersten Kapitel den Funktionsbegriff und die wichtigen Begriffe des Grenzwertes und der Stetigkeit einer Funktion eingeführt. Will man die Anwendungsmöglichkeiten des Funktionsbegriffs erweitern und seine Aussagekraft vertiefen, so müssen wir das Verhalten der Funktionen näher untersuchen. Wir müssen vor allem die Art und Weise, wie sich der Funktionswert f (x) ändert, wenn x einen bestimmten Bereich durchläuft, näher betrachten. Besondere Bedeutung kommt der durchschnittlichen Änderung einer Funktion in einem bestimmten Intervall zu. Unter der durchschnittlichen Änderung der Funktion f im Intervall $x\xi x + \Delta x$ verstehen wir den Quotienten

$$\frac{{f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta f\left( x \right)}}{{\Delta x}}$$

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