Zusammenfassung
Mit der Wavelet-Transformation (WT) werden vorliegende Eingangsdaten in eine Koeffizientendarstellung überführt, die Vorteile für anschließende Operationen bietet. In der Koeffizientendarstellung der Eingangsdaten können gezielt unerwünschte Komponenten und solche, die unterhalb eines Mindestwertes liegen, bei der Bildung eines Datensatzes, der möglichst eindeutig die Charakteristik eines Objektes oder eines Zustandes repräsentieren soll, ausgeschlossen werden. Die WT eignet sich zur Glättung und Komprimierung von Signalverläufen, z. B. Spektren. Bei der Entscheidung, welcher Wavelet-Typ für die hier anstehende Aufgabe zur Klassifizierung von Spektren besonders geeignet ist, fällt die Wahl auf das Haar-Wavelet. Es hat mittelwertbildende Eigenschaften und die Überführung in die Koeffizientendarstellung wirkt distanzerhaltend. Die Eigenschaften und der Realisierungsaufwand der WT, der Fourier-Transformation (FT) und anderer Transformationen, die eine Koeffizientendarstellung des Klassifizierungsobjekts ermöglichen, werden genannt.
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Notes
- 1.
,,Dadurch ist es möglich, für viele Aufgabenstellungen der Prozessdatenverarbeitung die wesentlichen Informationen automatisch und direkt zu erhalten. Schließlich können die WK [Wavelet-Koeffizienten] als Eingangsgröße eines Modells direkt angewendet werden, was den Parameterraum des Modells wesentlich verringert und folglich die Robustheit verstärkt.“ [10, S. 48].
- 2.
Vektornormen [3, S. 119 ff.].
- 3.
Orthonormal-Transformation [10, S. 128 ].
- 4.
Einen Überblick zu den grundlegenden Eigenschaften der WT bietet [4] von Stéphane Mallat, der eine Verbindung zwischen den orthogonalen Wavelet-Funktionen und Filterbänken herstellt. Eine vergleichende Studie, Fourier-Analyse versus Wavelet-Analyse in [5], beschreibt deren vorteilhafte Einsatzgebiete. Ein Überblick zu allgemeinen Eigenschaften der WT findet sich in [5, S. 34 ff.]. Die Kombination der WT mit genetischen Algorithmen, Fuzzy-Logik und neuronalen Netzen ist in [9] anwendungsorientiert dargestellt.
- 5.
Ein Beispiel zur Fourier-Transformation ist ein Klavier, bei dem einige Saiten beim Auftreten eines kurzen Schallsignals (z. B. ein Glockenschlag) in der Nähe des Klaviers mitschwingen. Stellt man fest, welche Saiten nach dem Signal schwingen, ergibt dies das Spektrum des Schallsignals. Die Frequenzen werden gut aufgelöst, jedoch nicht der Zeitpunkt des Auftretens. Es dauert eine bestimmte Zeit, bis sich die Saiten wieder in Ruhe befinden.
- 6.
Orthogonale Wavelet-Transformationsbasis [5, S. 51 ff.].
- 7.
Die Orthogonalbasis, die bei der diskreten WT stets vorhanden ist, eignet sich gut für Methoden zur Rauschunterdrückung, da die einzelnen Komponenten unabhängig voneinander sind und sich Änderungen eines Koeffizienten nur auf den Teil auswirken, der durch ihn repräsentiert wird.
Literatur
Bäni W (2002) Wavelets: Eine Einführung für Ingenieure. Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, München, Wien
Faloutsos C (1996) Searching Multimedia Databases by Content. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht
Gramlich G, Werner W (2000) Numerische Mathematik mit Matlab. dpunkt.verlag GmbH, Heidelberg
Mallat S (1998) A Wavelet Tour of Signal Processing. Academic Press, San Diego, San Francisco, New York, Boston, London, Sydney, Tokyo
Schlagner S, Strehlau U (2004) Fourier-Analyse versus Wavelet-Analyse: Ein Vergleich von Fourier- und Wavelet-Transformation bei der Signalanalyse von stationären und instationären Zeitfunktionen: Zugl.: Berlin, Techn. Univ., Diplomarbeit, 2004. Shaker, Aachen
Sitharama I, Cho EC, Phoha VV (2002) Foundations of Wavelet Networks and Applications. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, London, New York, Washington,D.C
Stollnitz EJ, DeRose TD, Salesin DH (1996) Wavelets für Computer Graphics. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco
Strutz T (2005) Bilddatenkompression, 3rd edn. Friedr. Vieweg & Sohn Verlag, Wiesbaden
Thuillard M (2001) Wavelets in Soft Computing. World Scientific Series in Robotics and Intelligent Systems Vol. 25
Wei J (1998) Untersuchung von Verfahren zur Auswertung der zweidimensionalen Fluoreszenzspektren. Verlag für Wissenschaft und Forschung GmbH, Berlin
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Sartorius, G. (2019). Wavelet-Transformation. In: Erfassen, Verarbeiten und Zuordnen multivariater Messgrößen. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-23576-5_9
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