Zusammenfassung
Die Messdaten verschiedener Messereignisse liegen als Datengruppen vor. Die Daten des Messereignisses sind wie Zufallsstichproben Gauß-verteilt. In diesem Kapitel wird eine Glättungsmethode vorgestellt, die die statistischen Kennwerte dieser Daten nutzt und die Eigenwerte dieser Daten nicht oder nur unwesentlich verändert. Eine MF, die zunächst nur aus einer diskreten Anzahl von Messpunkten im D-dimensionalen Raum besteht, weist Lücken auf und kann entweder durch Approximation oder durch Interpolation geglättet werden. Approximation wendet man bei Messpunkten an, die durch eine ausgleichende Kurve repräsentiert werden sollen, um die Fehlerquadrate zu minimieren, Interpolation, wenn die Messpunkte als exakt angenommen werden können und es erforderlich ist, Zwischenwerte einzubringen, sodass eine glatte Raumkurve entsteht.
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Notes
- 1.
Bei der Bestimmung der Distanzen in hochdimensionalen Räumen spielt die Metrik für die Präzision bei der Verarbeitung eine entscheidende Rolle. Der Sachverhalt dazu ist in Abschn. 6.1.3 beschrieben.
- 2.
- 3.
Diese Beziehung ist beim MAE-Verfahren durch das Maß MaxDist2NN, das aus den statistischen Kennwerten des TDS abgeleitet ist, gegeben (Abschn. 12.4.9).
- 4.
Maße für die Richtungsänderung sind in Abschn. 8.5 gegenübergestellt.
- 5.
In [3] wird die Glattheit angrenzender Strukturen erzwungen, um Zwischenwerte zur Verfeinerung einer grob abgespeicherten Struktur, z. B. bei Bildern, zu interpolieren.
- 6.
Statt der Winkelabweichung kann auch eine definierte maximale Distanz zwischen aufeinanderfolgenden DPs verwendet werden.
- 7.
Linear Noiseless Sensors [5].
- 8.
In Abschn. 8.6.1 in [6] wurde eine DR mit mehreren Gruppen durchgeführt.
- 9.
- 10.
Als Test bietet sich an, verrauschte Daten aus dem X-Raum in den Einbettungsraum (z. B. Y-Raum) zu transformieren, anschließend im Einbettungsraum einen Zwischenwert zu interpolieren und diesen in den X-Raum zurückzutransformieren. Verglichen wird dieser Wert dann mit einem nach der Fehlerquadratmethode direkt im X-Raum approximierten Wert. Dies lässt sich z. B. bei t=0,5 des parametrischen Splines durchführen.
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Sartorius, G. (2019). Glättung einer Mannigfaltigkeit. In: Erfassen, Verarbeiten und Zuordnen multivariater Messgrößen. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-23576-5_7
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