Zusammenfassung
Eine Folge in einer beliebigen Menge X ist eine Funktion
f : ℕ → X,
die man üblicherweise durch Aufzählung ihrer Funktionswerte in der Form
(f 1, f 2, f 3, ..) = (f n ) n≥1 = (f n ) n = (f n )
angibt. Man spricht von Zahlenfolgen, wenn f eine Abbildung nach ℝ oder ℂ ist und alle Folgenglieder demzufolge reelle oder komplexe Zahlen sind.
An einer Folge interessiert uns vor allem ihr asymptotisches Verhalten – also wie sie sich verhält, wenn der Folgenindex gegen Unendlich strebt. Gibt es zum Beispiel einen Punkt, dem sich die Folge ›immer weiter annähert‹ und den man als ihren Grenzwert bezeichnen könnte?
Der Begriff des Grenzwertes ist von fundamentaler Bedeutung für die gesamte Analysis. Er präzisiert die intuitive Vorstellung, dass eine Folge einem bestimmten Punkt ›beliebig nahe‹ kommt. Auf ihm basieren die Konzepte der Stetigkeit, Integration und Differenziation.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2014 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Pöschel, J. (2014). Folgen. In: Etwas Analysis. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-05799-2_5
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-05799-2_5
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-05798-5
Online ISBN: 978-3-658-05799-2
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)