Berechenbarkeit

Zusammenfassung

Nicht alle Aufgabenstellungen der Informationsverarbeitung lassen sich durch Algorithmen lösen. Genauer gesagt gibt es mathematisch genau beschreibbare („formali-sierbare“) Probleme, für die keine Lösungsalgorithmen existieren. Wir betrachten im folgenden die Aufgabe, eine bestimmte Funktion zu berechnen. Sie wird durch einen Algorithmus gelöst, der die in der Problemstellung beschriebene Funktion berechnet. Existiert ein Algorithmus zur Berechnung einer Funktion, so sprechen wir von einer berechenbaren Funktion. Eine Funktion f (die eine Aufgabenstellung festlegt) heißt also berechenbar, wenn es einen Algorithmus gibt, der für jedes Argument x (als Eingabe) den Wert f(x) (als Ausgabe) berechnet. Damit wird der Begriff Berechenbarkeit auf den Begriff Algorithmus zurückgeführt. Insbesondere hängt die Aussage, wann wir eine Funktion berechenbar nennen, von unserer Wahl des Begriffs Algorithmus ab.