Die Greensche Formel für ebene Bereiche

Zusammenfassung

Die Formeln (27.9) und (27.13) verknüpfen die Zirkulation eines Feldes K um ein „infinitesimales“ Parallelogramm mit dem Wert von rot K bzw. rot K im Innern dieses Parallelogramms. Diesen Zusammenhang wollen wir nun auch in „integraler“ Form darstellen, und zwar für möglichst allgemeine zweidimensionale Bereiche. Um derartige Bereiche, die ja ziemlich verwickelt aussehen können (siehe die Fig. 281.1), beweistechnisch in den Griff zu bekommen, bedienen wir uns eines von Dieudonné ersonnenen Tricks. Er bewirkt, daß wir für die Integration jeweils nur ein „überblickbares“ Stück des ganzen Bereiches bzw. seines Randes ins Auge fassen müssen und uns um deren globale Gestalt gar nicht zu kümmern brauchen. — Es folgen also einige Hilfssätze.