Zusammenfassung
In Kapitel 15 haben wir eine Kurvendarstellung t↦f(t) regulär genannt, falls für alle t gilt: f′(t)≠0. Allgemein heißt eine Funktion (216.2) regulär, wenn sie stetig differenzierbar ist und wenn f∗ in allen Punkten u ε A Maximalrang, also den Rang m, besitzt. Im folgenden Fall ist der Nachweis der Regularität besonders einfach:
(22.1) Es sei A eine offene Teilmenge der m-dimensionalen Koordinatenebene ℝm (n) ⊂ ℝn und ϕ: A →ℝn eine Funktion der Form
\( \varphi :\,\,\,\,(x_1 , \ldots ,\,x_m ) \mapsto (x_1 , \ldots ,\,x_m ,\,\varphi _{m + 1} (x_1 , \ldots ,\,x_m )\,, \ldots ,\,\varphi _n (x_1 , \ldots ,\,x_m )).\)
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Blatter, C. (1974). „Flächen“ im ℝn. In: Analysis III. Heidelberger Taschenbücher, vol 153. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96231-8_2
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