Erweiterungen des Klassischen Modells der Linearen Mehrfachregression

Zusammenfassung

Beim verallgemeinerten Modell der linearen Mehrfachregression wird für die Strukturbeziehung

$$ \mathop {\tilde y - \mathop X\limits_ - }\limits_{} \mathop \beta \limits_ - + \mathop {\tilde u}\limits_ - $$

des linearen Mehrfachregressionsansatzes (vgl. Beziehung (2.-2)) zugelassen, daß die Störvariablen nicht homoskedastisch und nicht unkorreliert sind; es dürfen also Heteroskedastie und Autokorrelation vorliegen. Die Annahme (A.2.-2) des klassischen Regressionsmodells (vgl. Kapitel 2) wird zu einer Annahme (A.4.-2) abgeschwächt; dabei werden folgende zwei Varianten unterschieden: (A.4.-2′) Für die Varianz-Kovarianz-Matrix var ũ des Störvariablenvektors ũ gilt

$$ \operatorname{var} \mathop {\tilde u}\limits_ - = {\sigma ^2} \cdot \mathop \Omega \limits_ - $$

var ũ = σ² · Ω, wobei Ω eine positiv definite Matrix ist, d.h. für Ω gilt x′Ωx > 0 für alle x R_n mit x ≠ 0. (A.4.-2″) Die Varianz-Kovarianz-Matrix var ũ des Störvariablenvektors ũ ist regulär, besitzt also vollen Rang.