Unendliche Spiele

Zusammenfassung

Bisher haben wir uns hauptsächlich mit endlichen Spielen beschäftigt, d. h., mit Spielen, in denen jeder Spieler endliche viele Strategien zur Verfügung hat. Wir betrachten nun eine Verallgemeinerung auf unendliche Spiele. Zunächst untersuchen wir Spiele mit abzählbar vielen Strategien, denen wir wie üblich die natürlichen Zahlen zuordnen, d.h., die wir durchnumerieren. Wie bei endlichen Spielen soil a_ij die erwartete Auszahlung von II an I bezeichnen ; für den Fall , daß I die i-te und II die j-te reine Stragtegie wählen. Unter einer gemischten Strategie für I verstehen wir nun eine Folge (x₁, x₂,...) reeller Zahlen mit

$$\sum\limits_{i = 1}^\infty {{x_i} = 1}$$

(4.1.1)

$${x_i} \geqslant 0.$$

(4.1.2)