Integration

Zusammenfassung

Die numerische Berechnung bestimmter Integrale ist eine der ältesten Aufgaben der Mathematik. Das Problem bestand schon seit Jahrtausenden, längst ehe der Begriff des Integrals im Rahmen der Entwicklung der Analysis im 17. und 18. Jahrhundert mathematisch erfaßt war: Es war die Aufgabe, den Inhalt krummlinig berandeter Flächen zu berechnen. Wohl am bekanntesten ist in diesem Zusammenhang das Problem der Quadratur des Zirkels, das auf das Studium der Zahl π und auf ihre Berechnung hinausläuft. Mit Hilfe eines numerischen Verfahrens, nämlich der Approximation eines Kreises durch einbeschriebene und umbeschriebene Polygone, konnte schon Archimedes (287- 212 v. Chr.) für π die erstaunlich guten Schranken $3\frac{{10}} {{71}} < \pi < 3\frac{1} {7}$ angeben. Mehr hierüber findet man in Kap. 5 des Bandes „Zahlen“ (H.-D. Ebbinghaus u.a. [1983]).