Bedingte Erwartungen

Zusammenfassung

Wenn über den Ausgang eines Zufallsexperimentes eine Teilinformation vorhanden ist, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ereignisse. Das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeiten und bedingten Erwartungen formalisiert den zugehörigen Kalkül. Wir beginnen, indem wir die bedingten Wahrscheinlichkeiten gegeben, dass ein Ereignis eintritt, definieren und verallgemeinern das Konzept dann auf bedingte Wahrscheinlichkeiten und bedingte Erwartungswerte gegeben (die Information von) $\sigma$-Algebren. Schließlich betrachten die gesamte Verteilung einer Zufallsvariablen gegeben eine $\sigma$-Algebra und führen das Konzept der regulären Version dieser Verteilung ein.