Zusammenfassung
Indem wir die konzeptuelle Annäherung an eine Theorie der Biosemiotik im Wesentlichen auf Einsichten aus der mathematischen Topologie stützen, diskutieren wir hier die Relevanz der kognitiven Repräsentation der Raumkategorie im Sinne der Konsequenzen, wie sie durch die Topos-Theorie impliziert werden: In diesem Zusammenhang kann gezeigt werden, dass ein Topos eine Lindenbaum-Tarski-Algebra für eine logische Theorie ist, deren Modelle die Punkte eines Raumes sind. Wir zeigen zudem, welche epistemischen Schlussfolgerungen aus diesem Resultat gezogen werden können mit Blick auf die Modelltheorie, und indem wir dies tun, stellen wir wichtige Verbindungen her zwischen den Begriffen Sozialraum, Netzwerk, System und evolutionäre Spiele auf der einen Seite und der Semiose auf der anderen. Auf diese Weise können wir im Übrigen eine nützliche Zusammenführung des onto-epistemischen Ansatzes der Kasseler Gruppe mit dem evolutionären Ansatz der Salzburger Gruppe erreichen, die uns unter anderem zu fundamentalen Aspekten einer künftigen, einheitlichen Theorie der Information hinführt.
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Notes
- 1.
Cf. Rainer E. Zimmermann: Topological Aspects of Biosemiotics, tripleC 5(2), 2007, 49–63.
- 2.
Marcello Barbieri: The Organic Codes. An Introduction to Semantic Biology. Cambridge University Press 2003.
- 3.
Ibd., x.
- 4.
Cf. Stuart Kauffman: Investigations. The Nature of Autonomous Agents and the Worlds They Mutually Create. Oxford University Press 2000.
- 5.
Die Formulierung ist im Wesentlichen: Evolution is such that developmental steps from a given state take place in the adjacent possible of this state. The adjacent possible is the set of possible states of a system which has exactly one reaction step distance from that state. Hence, this certifies that the field of possibilities is always larger than the field of actualities, and that evolution is based on local interactions.
- 6.
Cf. Anm. 3 oben.
- 7.
Yair Neuman, Ophir Nave: A Mathematical Theory of Sign-Mediated Concept Formation. (preprint 2007).
- 8.
Jean Piaget et al.: Morphisms and Categories. Comparing and Transforming. Terence Brown (ed.), Earlbaum, Hillsdale (N.J.), 1992. – Man sehe insbesondere Gil Henriques: Morphisms and Transformations in the Construction of Invariants. In: id., op.cit., 183–206 (ch. 13).
- 9.
Man sehe auch Andreas Blass: Topoi & Computation. (preprint from the website) In diesem Papier konstruiert der Autor die exakte Parallele, indem er geometrische Morphismen nutzt, die zu verallgemeinerten stetigen Funktionen korrespondieren.
- 10.
Cf. kürzlich John C. Baez, Mike Stay (2008): Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone. Von der Seite: http://math.ucr.edu/home/baez/.
- 11.
Wir folgen hier der Standardliteratur: So etwa Robert Goldblatt: Topoi. The Categorial Analysis of Logic. North Holland, London 1984. und bezüglich speziellerer Perspektiven: J. L. Bell: Toposes and Local Set Theories. Clarendon Press, Oxford 1988. – J. Lambek, P. J. Scott: Introduction to Higher Order Categorical Logic. Cambridge University Press 1986. Sehr wichtig: Saunders MacLane, Ieke Moerdijk: Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory. Springer, London 1992. – P. T. Johnstone: Topos Theory. Academic Press, London etc. 1977. – Und kürzlich id.: Sketches of an Elephant: A Topos Theory Compendium. 2 vols. Oxford Science Publications 2002–2003. – Es sollte beachtet werden, dass die Terminologie am Beispiel von Saunders MacLane: Categories for the Working Mathematician. Springer, New York, Berlin, Heidelberg 1971 fixiert wird. Zu mannigfaltigen Verallgemeinerungen: Peter J. Freyd, Andre Scedrov: Categories, Allegories. North Holland, Amsterdam 1990.
- 12.
Das erhellt auch die Bedeutung von Teilobjekten selbst: In der Hauptsache ist daher ein Teilobjekt als C-Objekt in einer Kategorie C ein monischer C-Pfeil mit der Kodomäne im Zielobjekt. Das ist vor allem so, weil die Domäne (der Definitionsbereich) eines Monismus isomorph ist zu einer Teilmenge der Kodomäne (des Wertebereichs). Und Potenzen sind dann einfach alle Morphismen von der Domäne auf die Kodomäne eines Objektes.
- 13.
Wir folgen hier der Terminologie von Steven Vickers: Locales and toposes as spaces. (preprint, Birmingham 2004).
- 14.
Für einen nützlichen Überblick sehe man Wilfrid Hodges: A shorter model theory. Cambridge University Press 1997.
- 15.
Cf. Alfred Lorenzer: Sprachspiel und Interaktionsformen. Suhrkamp, Frankfurt/M., 1977, auch id.: Sprachzerstörung und Rekonstruktion. Suhrkamp, Frankfurt/M. 1970. – Ursprünglich suchte Lorenzer nach einer theoretischen Kombination der Ansätze von Wittgenstein und Freud.
- 16.
Wir beziehen uns hier auf ein früheres Papier Mazzolas: Topologien gestalteter Motive in Kompositionen. (reprint from the website, 1997) Die gesamte Zusammenstellung findet sich in dem monumentalen Werk id.: The Topos of Music. Geometric Logic of Concepts, Theory, and Performance. Birkhaeuser, Basel, Boston, Berlin, 2002.
- 17.
Rainer E. Zimmermann: Graphismus & Repräsentation. Zu einer poetischen Logik von Raum und Zeit. Magenta, München 2004. – Die Idee geht zurück auf Henri Lefebvre: The Production of Space, Blackwell, Oxford, 1991 (1974), 33: “A conceptual triad has now emerged …: 1) spatial practice which embraces production and reproduction, and the particular locations and spatial sets characteristic of each social formation. … 2) representations of space which are tied to the relations of production …, hence to knowledge, signs, codes … 3) representational spaces embodying complex symbolisms … linked to the clandestine side of social life …” In diesem Buch ist das Problem des Raumes zum ersten Mal in moderner Sprache formuliert. Es gibt sogar Bemerkungen zu Hesses Glasperlenspiel. (ibd., 24, 136).
- 18.
Cf. Dietrich Stauffer, Amnon Aharony: Introduction to Percolation Theory. Taylor & Francis, London, 2nd ed. 1994.
- 19.
Cf. Robin Houston: Categories of Games. Master thesis, University of Manchester, 2003.
- 20.
Cf. Volumes of collected essays presenting the results of the INTAS co-operation project “Human Systems in Transition” with the universities of Vienna, Kassel, Kyiv, and the Academy of Sciences, Moscow led by Wolfgang Hofkirchner (then Vienna, now Salzburg): V. Arshinov, C. Fuchs (eds.): Causality, Emergence, Self-Organization (Volume 1), Russian Academy of Science, NIA-Priroda, Moscow, 2003. I. Dobronravova, W. Hofkirchner (eds.): Science of Self-Organization and Self-Organization of Science (Volume 2), Abris, Kyiv, 2004, R. E. Zimmermann, V. Budanov (eds.): Towards Otherland. Languages of Science and Languages Beyond (Volume 3), Kassel University Press, 2005.
- 21.
Für weitere Details Rainer E. Zimmermann: Konzeptuelle Dialektik (Conference of the Ernst Bloch association on Polyphonic Dialectics, Berlin, 2007), in: Doris Zeilinger (ed.), VorSchein, Nürnberg, in press. (2008).
- 22.
Und definiert tatsächlich den Einsatz von Ethik.
- 23.
Anders gesagt: Es handelt sich um einen menschlichen Seinsmodus, der darin besteht, Erkenntnis zu produzieren. Deshalb fallen für Menschen Ontologie und Epistemologie in eins. Höhere und niedere Tiere folgen demselben Schema der Organisation. Im Grunde können auch physikalische Systeme auf einer sehr fundamentalen Ebene als solche vorgestellt werden, die jenem Schema folgen, wenn auch mittels äußerst einfacher Organisationsprinzipien. Im Sinne Stuart Kauffmans kann der fundamentale physikalische (autonome) Agent als einer definiert werden, der eine Minimalbedingung der Thermodynamik erfüllt: dass das System nämlich imstande sei, wenigstens einen thermodynamischen Arbeitszyklus zu vollziehen. Vermutlich gilt dies für Spin-Netzwerke auf der Ebene des quantisierten physikalischen Raums. Mithin erweist sich die Evolution als eine vielschichtige Hierarchie von Komplexität, in welcher sich die verschiedenen Formen organisierter Kollektive von autonomen Agenten entfalten. Menschen repräsentieren dabei (zumindest bisher) Systeme maximalen Organisationsgrades.
- 24.
Hinsichtlich der Energiebilanz und der Entropiebilanz gleichermassen machen beide offensichtlich keinen Unterschied. Materie gehört jenem zusätzlichen Term an, der auf der Seite der Entropie addiert werden muss, um die Bilanz auszugleichen, weil sie als gespeicherte Information (Gedächtnis) interpretiert werden kann.
- 25.
Im Englischen oft als „skeleton“ bezeichnet, was aber etwas in die Irre führt, weil man mit „Skelett“ traditionell etwas Statisches verbindet. In Wahrheit ist dieses Rückgrat aber intrinsisch dynamisch verfasst, sodass eher ein Vergleich mit dem (Blut-) Kreislauf angemessen wäre.
- 26.
Ich habe diesen Umstand ausführlicher besprochen im Anhang: Logik und Repräsentation des universalen Diskurses. In: id.: Ethik und interkulturelle Vernunft (Interkulturelle Bibliothek, Bd. 121), Bautz, Nordhausen, 2005, 89–119.
- 27.
Alain Juranville: Lacan und die Philosophie. Boer, München 1990 (PUF 1984), 397.
- 28.
Wir beziehen uns hier auf Forschungsergebnisse von Christopher Isham (London) et al. einerseits und Guerino Mazzola et al. (Zürich) andererseits.
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Zimmermann, R.E., Wiedemann, S.M. (2012). Der Ansatz im Kontext der Topos-Theorie. In: Kreativität und Form. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-27521-0_6
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