Konvergenzbegriffe der Maß- und Integrationstheorie

Zusammenfassung

Alle Bedingungen b)–e) aus Lemma 1.1 haben einleuchtende geometrische Bedeutungen: b) bringt zum Ausdruck, daß der Graph von φ in [x, y] unterhalb der Strecke von (x, φ(x)) nach (y, φ(y)) verläuft, c) besagt, daß die Steigung t ↦ (φ(t) – φ(x))/(t – x) für t > x monoton wächst, etc. – Zum Beweis von Lemma 1.1 zeigt man, daß alle angegebenen Bedingungen zu b) äquivalent sind. Wir überlassen diesen elementaren Nachweis dem Leser.