Equazioni Differenziali Ordinarie Negli Spazi di Banach

Abstract

1.1. Ciproponiamo di descrivere i risultati di un recente lavoro in collaborazione con Agmon [2]. Questo lavoro riguarda lo studio delle equazioni della forma

$$ {\text{L}}\,{\text{u}}\,\,{\text{ = }}\,\,\,\frac{{\text{1}}} {{\text{i}}}\,\,\frac{{{\text{du}}}} {{{\text{dt}}}}\,\,\,{\text{ - }}\,\,{\text{Au}}\,\,{\text{ = }}\,{\text{ f}} $$

((1.1))

e in particolare il comportamento delle soluzioni quando t → + ∞. Le funzioni assumono i loro valori in uno spazio di Banach. Noi nontratteremo il problema dei valori iniziali: per la classe di equazioni considerata questo problema non è ben posto. Infatti noi tratteremo equazioni che provengono da equazioni differenziali a derivate parziali in un cilindro che ha 1'asse t come generatrice, per esempio equazioni ellittiche, (L'operatore A rappresenta un operatore differenziale a derivate parziali nelle altre variabili). Quindi noi consideremo proprietà delle soluzioni, non l'esistenza di esse.

Parecchie delle questioni qui considerate sono state suggerite da ricerche dovute a Lax [8], [9], [l0].