Les Equations Differentielles Lineaires dans les Espaces de Banach

Abstract

Nous nous proposons de faire un exposé sommaire du contenu de plusieurs Mémoires écrits en collaboration aveo J.J.Sohäffer et qui ont été publiés sous le titre général Linear differential equations and functional analysis, Parties I, II, etc. [2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12]; lee théorèmes, formules, etc. de oes Mémoires seront cités par la suite de la façon suivante: Théorème II.5.4, formule 1.(2.1), etc. Il nous sera aussi nécéssaire de resumer les prinoipaux résultats de J.J.Sohéffer dans son Mémoire Function spaces with translations [ll], que nous oiterons F. 3. 2, F. (4. l), etc.

L'objet d'étude. sont les équations

$$ {\dot x + A}\left( {\text{t}} \right){\text{x = 0}} $$

((1))

$$ {\dot x + A}\left( {\text{t}} \right){\text{x = f}}\left( {\text{t}} \right) $$

((2))

$$ {\dot x + A}\left( {\text{t}} \right){\text{x = h}}\left( {{\text{x,t}}} \right) $$

((3))

où t ϵ J = [0,∞); x, f, h ∈ X, un espaoe de Banach quelconque; A(t), pour ohaque t fixe, est un endomorphisme (continu) de X ; A(t), f(t.) sont des fonotions intégrables (Bochner, au sens conve-nable) dans ohaque sous-intervalle borné J'⊂ J.