Grado Topologico E Punti Uniti In Trasformazioni Plurivalenti

Abstract

Sia T una trasformazione plurivalente definita in un sottoinsieme E del piano (reale euclideo) ξ² , per la quale si presentino le seguenti circostanze:

• 1) Per ogni punto P ϵ. E, T(P) è un sottoinsieme compatto del piano ξ² non sconnettente il piano medesimo;

• 2) T è superiormente semicontinua;

• 3) Ad ogni punto P ϵ E è associata una funzione Fp( τ ) (a valori numerici o, più in generale, appartenenti ad un gruppo abeliano) additiva sulle porzioni chiuse - aperte di T(P): tale cioè che si abbia FP (τ’∪τ“)=F_P( τ' )+F_P(τ’) quando τ'e τ “ sono porzioni chiuse- aperte e disgiunte di T(P);

• 4) Se A è un sottoinsieme aperto di ξ² con la frontiera disgiun-ta_da_T (P_∘) (P_∘∈ E), esiste un intorno σ di P_∘ tale che per ogni P ∈ ς ∩ E si abbia $F_P \left( {A \wedge T\left( P \right)} \right) = F_{P_0 } \left( {A \wedge T\left( P \right)} \right)$.