Teilbarkeit und Primzahlen

Auszug

In diesem Kapitel wollen wir die Teilbarkeitsrelation im Ring ℤ der ganzen Zahlen untersuchen. Wir werden dabei sehen, dass sich viele Eigenschaften der Teilbarkeit in ℤ bereits zeigen lassen, wenn man nur einen kleinen Teil der Struktur von ℤ voraussetzt; diese können also auf viele andere Ringe übertragen werden, etwa auf Polynomringe in einer oder in mehreren Variablen. Deshalb werden wir mit den schwächsten Voraussetzungen beginnen, unter denen sich eine Teilbarkeitstheorie sinnvoll formulieren lässt, und zunächst Teilbarkeitstheorie in einem beliebigen kommutativen Ring mit Einselement, der nullteilerfrei ist (einem Integritätsbereich), betrachten.