Asymptotik

Auszug

Jetzt geht es darum, asymptotische Beschreibungen „komplizierter“ Zahlenfolgen a_n für n → ∞ konkret zu berechnen. D.h. wir suchen nach einer „einfachen“ Zahlenfolge b_n, so dass zumindest die asymptotische Gleichheit

$$ a_n \simeq b_n (n \to \infty ) $$

gilt oder, wenn möglich, eine präzise asymptotische Abschätzung der Form

$$ a_n = b_n + O(\Phi (n)) (n \to \infty ), $$

wobei wir Einfluss auf die Genauigkeit des Fehlerterms O(ø(n)) der asymptotischen Beschreibung nehmen wollen. (Je genauer die Beschreibung, desto aufwendiger wird allerdings meist das b_n.) Hierbei kann a_n beispielsweise die Anzahl der Operationen eines Algorithmus für Eingaben der Größe n bedeuten; ihre asymptotische Vereinfachung b_n erlaubt dann die Klassifikation und den Vergleich mit anderen Verfahren.