Das Dreieck und seine Kreise

Zusammenfassung

Zu einem Dreieck a, b, c in $\mathbb{E}$ können in kanonischer Weise fünf Kreise gezeichnet werden: Der Umkreis mit Mittelpunkt m durch a, b, c und die vier Kreise, welche die (verlängerten) Seiten des Dreiecks berühren: Der Inkreis mit dem Mittelpunkt i und die drei Ankreise mit den Mittelpunkten a^∗, b^∗, c^∗. Da die geometrische Gestalt durch die Vorgabe der Länge der Dreiecksseiten (bis auf eine Bewegung) festgelegt ist, ergeben sich zahlreiche Beziehungen z.B. zwischen den Seiten des Dreiecks, den Mittelpunkten und Radien der Kreise sowie zwischen Abständen sonstiger geometrisch ausgezeichneter Punkte. Solche durch geometrische Eigenschaften hervorgehobene Punkte wie z.B. der Schwerpunkt s oder der Höhenschnittpunkt h nannte man früher merkwürdige (d.h. des Merkens würdige) Punkte des Dreiecks.