Affine Geometrie in Koordinatenebenen

Zusammenfassung

Bei einer systematischen Darstellung der ebenen euklidischen Geometrie beginnt man meist mit einfachen geometrischen Sachverhalten in einer affinen Koordinatenebene und stellt dabei fest, dass manche grundlegenden Beziehungen auch in Koordinatenebenen über beliebigen Körpern gültig bleiben. Dabei soll wie in I.3.3 unter einer Koordinatenebene zu einem Körper K der zwei-dimensionale K-Vektorraum K² der Spaltenvektoren mit Elementen aus K verstanden werden. In einer solchen Koordinatenebene sind in kanonischer Weise die Geraden als Mengen a + Ku mit a, u ∈ K², u ≠ 0, erklärt. Aussagen über Punkte und deren Verbindungsgeraden sowie über Geraden und deren Schnittpunkte sind Teile einer Geometrie der Lage, d.h. der affinen Geometrie.