Algebraische Zahlen

Auszug

In diesem Kapitel betrachten wir algebraische Zahlen. Das sind die komplexen Zahlen, die als Nullstelle eines Polynoms mit rationalen Koeffizienten auftreten. Eine algebraische Zahl heißt ganz-algebraisch, wenn sie Nullstelle eines normierten Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist. Als Teilmenge der algebraischen Zahlen spielen die ganz-algebraischen eine analoge Rolle wie die ganzen Zahlen in den rationalen. Um grundsätzliche Eigenschaften algebraischer und ganz-algebraischer Zahlen elegant nachweisen zu können, beginnen wir mit vorbereitenden Betrachtungen über Polynomringe und endlich erzeugte abelsche Gruppen.