Zusammenfassung
Wir wenden uns jetzt dem Problem zu, topologische Eigenschaften einer vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeit durch die Schnittkrümmung zu charakterisieren. Insbesondere gehen wir auf die Frage ein, welche differenzierbaren Mannigfaltigkeiten gestatten eine vollständige Metrik definiter, also durchweg negativer oder positiver Krümmung? Zu den stärksten bisher bekannten Resultaten in dieser Richtung kommt man durch Untersuchung der Geodätischen einer Riemannschen Mannigfaltigkeit und ihrer Extremaleigenschaften, im wesentlichen über die Morse-Theorie in Verbindung mit den Vergleichssätzen des letzten Paragraphen.
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Gromoll, D., Klingenberg, W., Meyer, W. (1968). Beziehungen zwischen Krümmung und topologischer Gestalt. In: Riemannsche Geometrie im Großen. Lecture Notes in Mathematics, vol 55. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-35901-2_7
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