Unterschiede zwischen mehr als zwei Gruppen: die Varianzanalyse

Zusammenfassung

Der t-Test ist ein relativ leicht nachvollziehbares Verfahren, das die Bedeutsamkeit der Differenz zweier Mittelwerte untersucht: der Mittelwertsunterschied wird anhand der Streuungen der Mittelwerte relativiert. Der Anwendungsbereich des t-Tests ist aber auf den Vergleich von zwei Mittelwerten beschränkt. Da sich psychologische Fragestellungen oft aber auf mehr als zwei Mittelwerte beziehen, benötigen wir hier ein anderes Verfahren. Dieses Verfahren untersucht nicht mehr nur eine Differenz zwischen zwei Mittelwerten, sondern die Variation mehrerer Mittelwerte. Das Verfahren versucht also, die Varianz von Mittelwerten zu erklären und wird daher als Varianzanalyse bezeichnet. Als Abkürzung wird der Begriff ANOVA (für Analysis of Variance) verwendet. Die Varianzanalyse wurde von dem viel zitierten Statistiker Ronald Fisher entwickelt und ist das zweifellos bekannteste Signifikanztestverfahren überhaupt. Genau wie der t-Test ist es eine Sonderform der Multiplen Regression. Die Besonderheit besteht darin, dass bei der Varianzanalyse die UV nominalskaliert sein darf. Damit stellt sie sozusagen den Königsweg für die Auswertung von Experimenten dar. Denn das Prinzip eines Experimentes ist in aller Regel der kontrollierte Vergleich mehrerer Versuchsgruppen hinsichtlich einer AV. Die UV besteht hier ebenfalls in der Gruppenzugehörigkeit, die jetzt aber – anders als beim t-Test – auch drei oder noch mehr Gruppen umfassen kann. Die Varianzanalyse stellt damit auch ein viel umfassenderes Verfahren als der t-Test dar. Außerdem – und vielleicht ahnen Sie es schon – ist der t-Test selbst wiederum nur eine Sonderform der Varianzanalyse. Hier besteht die Besonderheit in der eben erwähnten Einschränkung, dass der t-Test nur zwei Mittelwerte vergleichen kann, während die Varianzana lyse zwei oder mehr Mittelwerte vergleichen kann. Dabei sind die Berechnungen bei der Varianzanalyse nur wenig komplexer als die beim t-Test. Sie folgen allerdings einer etwas anderen Logik, die wir uns gleich anschauen wollen.