Zusammenfassung
Wenn man die Bedeutung und die Anwendung der Kostenelastizität in der Kostentheorie herausarbeiten will, dann sind grundsätzlich zwei Problemkreise zu erörtern.
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Literatur
E. Schmalenbach, Kostenrechnung und Preispolitik, 7. Aufl., Köln und Opladen 1956; ders., Theorie der Produktionskosten-Ermittlung, Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung 1908/09, S. 41 ff.; ders., Selbstkostenrechnung, Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung 1919, S. 257 ff. und 321 ff.; ders., Grundlagen der Selbstkostenrechnung und Preispolitik, 2. Aufl., Leipzig 1925.
F. Henzel, Kosten und Leistung, Kostenanalyse, 2. Aufl., Bühl-Baden 1941, S. 182 ff.
E. Schneider, Industrielles Rechnungswesen, Tübingen 1954, S. 128.
E. Gutenberg, Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 1, Die Produktion, 8./9. Aufl., Berlin-Göttingen-Heidelberg 1963, S. 228 ff.
Vgl. hierzu den von E. Gutenberg verwandten Begriff der „intensitätsmäßigen Anpassung“. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 243 ff.
„Die Produktion stellt sich dar als ein Bereitstellen einer bestimmten Menge innerhalb einer bestimmten Zeit. Die Produktion besitzt also eine bestimmte Geschwindigkeit. Wir messen die Produktionsgeschwindigkeit eines Betriebes durch die jeweils in der Zeiteinheit vom Betriebe produzierte Menge einer Produktsart.“ H. v. Stackelberg, Grundlagen einer reinen Kostentheorie, Wien 1932, S. 5.
„In meinen…,Grundlagen einer reinen Kostentheorie’ habe ich sie (die während einer bestimmten Zeiteinheit erzeugte Menge des Produktes, die,Ausbringung`, Anm. d. Verf.) mit dem (wohl nicht sehr glücklich gewählten) Namen,Produktionsgeschwindigkeit` belegt.“ H. v. Stackelberg, Stundenleistung und Tagesleistung (Kritische Bemerkungen zum Aufsatz von Erich Schneider: „Über den Einfluß von Leistung und Beschäftigung auf Kosten und Erfolg einer Unternehmung mit homogener Massenfabrikation”), Archiv für mathematische Wirtschaftsund Sozialforschung, Jg. 7, 1941, S. 35.
„Nicht die Leistung x, sondern die Ausbringung (z. B. Tagesproduktion oder Wochenproduktion oder Monatsproduktion oder Jahresproduktion oder allenfalls auch,Stundenproduktion`, d. h. Tagesproduktion dividiert durch 24), d. h. Schneiders Größe M (auch in der vorliegenden Arbeit wie bei Schneider zur Kennzeichnung der Produktmenge verwandt; Anm. d. Verf.), wird in den von ihm zitierten Arbeiten untersucht.“ (Es handelt sich um die „Grundlagen einer reinen Kostentheorie” von H. v. Stackelberg.) „Es ist deshalb nicht richtig, wenn Schneider seine Stundenleistung x und meine,Produktionsgeschwindigkeit` gleichsetzt.“ H. von Stackelberg, Stundenleistung und Tagesleistung, a. a. 0., S. 35. Im neueren betriebswirtschaftlichen Schrifttum wird der Begriff „Produktionsgeschwindigkeit” im Sinne einer physikalischen Leistungsgröße verwandt (was, wie gezeigt, der Konzeption Stackelbergs nicht ganz entspricht). Vgl. A. Gälweiler, Produktionskosten und Produktionsgeschwindigkeit, Wiesbaden 1960, S. 25–35, der sich in sehr anschaulicher Weise mit dem Begriff der Produktionsgeschwindigkeit befaßt.
Vgl. zu den Vorgängen der Preisbildung auf dem Markt die Literatur zur Preistheorie; z. B.: W. Krelle, Preistheorie, Tübingen-Zürich 1961; E. Gutenberg, Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 2, Der Absatz, 6. Aufl., a. a. O., S. 178 ff.; E. Schneider, Einführung in die Wirtschaftstheorie, Band 2, 7. Aufl., Tübingen 1961, S. 59 ff. und 116 ff.; G. J. Stigler, The Theory of Price, New York 1946.
E. Schneider, Theorie der Produktion, a. a. O.; H. v. Stackelberg, Grundlagen einer reinen Kostentheorie, a. a. O; E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O, S. 228 ff. Zu der folgenden Darstellung vgl. den Aufsatz des Verfassers über „Die Bestimmung der optimalen Leistungsintensität“, Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft 1963, S. 1–57, v. a. S. 3–15.
Schneider geht davon aus, „daß das Produkt unmittelbar mit dem Einsatz der Produktionsmittel erscheint, die Ablaufsgeschwindigkeit des Produktionsprozesses also unendlich groß ist. Mit dieser Beschränkung auf die Erscheinungen einer Momentanproduktion schließen wir alle die Probleme, die aus der Tatsache der Existenz einer Produktionsperiode entspringen, aus unserer Betrachtung aus.“ E. Schneider, Theorie der Produktion, a. a. O., S. 2. Aufgrund dieser Annahme kommt Schneider notwendigerweise zu folgender Definition: „Die statische Gesamtkostenkurve eines Betriebes beantwortet die Frage, wie die Gesamtkosten der Produktion eines Gutes bei Änderungen des Produktionsumfanges in einem gegebenen Zeitpunkt variieren. Wir fragen also nicht nach der Beziehung zwischen Produktmenge und Gesamtkosten, wie sie sich historisch im Zeitablauf gestaltet, sondern nach der funktionalen Beziehung, die in einem gegebenen Zeitpunkt zwischen virtuellen Produktmengen und den entsprechenden virtuellen Gesamtkosten besteht. Die statische Gesamtkostenkurve enthält also eine Aussage über alternative, nicht sukzessive Kosten-Mengen-Relationen.” Ebenda, S. 29.
Stackelberg macht jedoch keine eindeutigen Angaben über die Dauer der von ihm betrachteten Zeiteinheit. In dem weiter oben bereits zitierten Aufsatz aus dem Jahre 1941 bezeichnet er als Produktionsgeschwindigkeit die „Tagesproduktion oder Wochenproduktion oder Monatsproduktion oder Jahresproduktion oder allenfalls auch,Stundenproduktion`, d. h. Tagesproduktion dividiert durch 24“. In seinen später erschienenen „Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre” gibt er dagegen eine Umschreibung, welche der Vorstellung Schneiders von einer unendlich großen Produktionsgeschwindigkeit entsprechen kann; vgl. weiter unten, S. 77.
Ebenda, S. 220 ff.; vgl. ferner: W. Kilger, Produktions-und Kostentheorie, a. a. O., S. 55; E. Schneider, Industrielles Rechnungswesen, a. a. O., S. 214; J. Kartaun, Die Beziehungen zwischen den Produktionsfunktionen und den Sollkostenfunktionen unter besonderer Berücksichtigung der Zeit, Diss. Köln 1958, S. 69. und Beschäftigung, a. a. 0., S. 106.
Zum Begriff der Zwangslauffertigung vgl. u. a. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 78.
F. und V. Lutz sprechen in diesem Sinne unter Bezugnahme auf R. Frisch vom „point input point output case“, „wobei der gesamte Faktoreinsatz in einem einzigen Zeitpunkt erfolgt und alle Faktorerträge in einem einzigen späteren Zeitpunkt entstehen”. F. und V. Lutz, The Theory of Investment of the Firm, Princeton 1951, S. 5.
Vgl. hierzu vor allem E. Schmalenbach, Kostenrechnung und Preispolitik, 7. Aufl., Köln und Opladen 1956, und K. Mellerowicz, Kosten und Kostenrechnung, Band I, Theorie der Kosten, 3. Aufl., Berlin 1957; ferner die Darstellung der traditionellen betriebswirtschaftlichen Kostentheorie bei E. Heinen, Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, Band I, Grundlagen, Wiesbaden 1959, S. 128–169.
E. Gutenberg, Über den Verlauf von Kostenkurven und seine Begründung, Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung 1953, S. 31; ders., Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 239.
H. Koch, Untersuchungen über den Gültigkeitsbereich des Gesetzes vom abnehmenden Ertragszuwachs, Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, Band 106, 1950, S. 309 ff.
Wie gering die Aussagekraft solcher Durchschnittsgrößen ist, zeigt sich z. B. dann, wenn ein Kraftfahrer die Behauptung eines Polizisten, er sei zu schnell gefahren, damit widerlegen will, daß er darauf verweist, er habe für eine Strecke von zwei Kilometern 10 Minuten benötigt, was einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 12 Stundenkilometern entspreche.
E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 243 ff., 261 ff. und 267 ff.
E. Schneider, Über den Einfluß von Leistung und Beschäftigung auf Kosten und Erfolg einer Unternehmung mit homogener Massenfabrikation, Archiv für mathematische Wirtschafts-und Sozialforschung, Jg. 6, 1940, S. 105–120.
Das folgt aus Schneiders Abb. 1. E. Schneider, Über den Einfluß von Leistung und Beschäftigung…, a. a. O., S. 106.
Beides ergibt sich aus den von Schneider für die Kosten und die Leistungsmenge verwandten Funktionen.
H. v. Stackelberg, Stundenleistung und Tagesleistung, a. a. O.
H. Koch, Untersuchungen über den Geltungsbereich des Gesetzes vom abnehmenden Ertragszuwachs, a. a. O.
Diese Annahme folgt u. a. aus Schneiders Abbildungen 1 und 4. In beiden Abbildungen ist die maximal mögliche Leistungszeit als konstante, d. h. von der Leistungsintensität unabhängige Größe eingezeichnet.
Vgl. E. Schneider, Einführung, Band 2, a. a. O., S. 170 und S. 195 ff.
Aus Schneiders Annahme, daß die variablen Kosten pro Zeiteinheit bei gegebener Leistungsintensität konstant sind, folgt diejenige Leistungsintensität als kostenoptimal, für welche die variablen Kosten pro Einheit der Leistungsintensität (hier Kilometer pro Stunde) ein Minimum werden. Eine detaillierte Darstellung dieser Zusammenhänge wird weiter unten auf S. 228 ff. gegeben.
Die angeführten, in bezug auf den Kraftstoffverbrauch kostenoptimalen Geschwindigkeiten sind deshalb so niedrig, weil die von einem Kraftfahrzeugmotor abzugebende Leistung in PS nicht proportional, sondern wegen des zu überwindenden Luftwiderstandes quadratisch mit der Geschwindigkeit steigt. Ein Kraftfahrzeugmotor wird deshalb technisch meist so ausgelegt, daß die kostenoptimale Leistung nicht bei der kostenoptimalen Geschwindigkeit, sondern bei einer weit höheren Geschwindigkeit erreicht wird. Vgl. dazu die Darstellung im Anhang II, Beispiel 2, Abb. 15 und Abb. 20.
Vgl. Sportwagen wollen toben, Frankfurter Allgemeine Zeitung, Nr. 138 vom 16. 6. 1962, S. 10.
Vgl. VDE, Regeln für elektrische Maschinen, 0530/3, 1959, VDE Verlag GmbH Berlin-Charlottenburg 1959, § 40 a. Auf die dort vorgegebene Regelung beziehen sich auch die Hersteller von Elektromotoren: „Eine dauernde Überschreitung der Nennleistung ist nach VDE 0530/55 nicht vorgesehen. Es ist einmalig eine Überlastung von 150 0/o des Nennstromes 2 min. lang zulässig. Bei höheren Überlastungen, z. B. während des Anlaufens, muß die Zeit entsprechend kürzer sein.“ Siemens-Schuckert-Werke AG, „Drehstrommotoren, Schaltgeräte, Kondensatoren”, Sammelliste SA I, Mai 1957, S. 11. — Vgl. hierzu auch die im Anhang II enthaltenen Abbildungen 2 und 3, welche den hier beschriebenen Zusammenhang sehr anschaulich wiedergeben.
„Im allgemeinen ist die Erwärmungsbedingung die bestimmende, weil meistens bei der Nennleistung, durch die der Motor gekennzeichnet ist, die Temperaturgrenze bereits erreicht ist…“ W. Lehmann, Die Elektrotechnik und die elektrischen Antriebe, 5. Aufl., 2. berichtigter Neudruck, Berlin-Göttingen-Heidelberg 1959, S. 202. „Das Maximum des Wirkungsgrades soll möglichst bei der zeitlichen Durchschnittsleistung im wirklichen Betrieb liegen.” Dubbel’s Handbuch für den Maschinenbau II. Band, zweiter berichtigter Neudruck der 11. völlig neu bearbeiteten Auflage, Berlin-Göttingen-Heidelberg 1956, S. 806.
Vgl. z. B.: O. Graf, Arbeitsphysiologie, Wiesbaden 1960, S. 55–93, v. a. S. 88 ff.; E. Bramesfeld-O. Graf, Praktisch-psychologischer und arbeitsphysiologischer Leitfaden für das Arbeitsstudium, 2. Aufl., München 1955, S. 71 ff.
Ähnliche Zusammenhänge hat offenbar auch Schneider selbst bereits festgestellt, jedoch ohne sie in die theoretische Konzeption einzubauen. In einer Fußnote schreibt er 1941 in seiner „Erwiderung auf Heinrich von Stackelbergs Aufsatz über,Stundenleistung und Tagesleistung’ “, der Abstand zwischen der dem Minimum der variablen Stückkosten entsprechenden und der für die maximale Leistungszeit höchstmöglichen Leistungsintensität sei in der Praxis so klein, daß er vernachlässigt werden könne. E. Schneider, Erwiderung auf H. v. Stackelbergs Aufsatz „Stundenleistung und Tagesleistung”, Archiv für mathematische Wirtschafts-und Sozialforschung, Jg. 7, 1941, S. 41, Fußnote 1.
Die Notwendigkeit, Überstundenlöhne und sonstige mit der Leistungszeit steigende Kosten zu berücksichtigen, folgt daraus, daß Leistungsintensität und Leistungszeit gleichzeitig als unabhängige Variable berücksichtigt werden. Sofern nur die Leistungsintensität als unabhängige Variable behandelt wird — wie es in der statischen Kostentheorie geschieht — und die Leistungszeit als gegeben angenommen wird, sind notwendigerweise Veränderungen der Kosten, soweit ihre Ursache in einer Veränderung der Leistungszeit besteht, von der Betrachtung ausgeschlossen.
Zum Begriff der losfixen Kosten vgl. z. B. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 333 f.
Da es sich um vier unterschiedliche Merkmale handelt, von denen jedes in zwei Formen auftreten kann, würde man eigentlich 42 = 16 Betriebsmodelle erwarten. Zwei der an und für sich möglichen Merkmalskombinationen scheiden jedoch aus, weil sie wirtschaftlich nicht möglich sind. Es handelt sich dabei um die beiden Merkmalskombinationen, die vorsehen, daß ein Betrieb, der nur über eine Art von Produktiveinheiten verfügt, durch Verrichtung einer einzigen Arbeitsgangart mehrere Leistungsarten erstellt.
Auch die weiter unten zu beschreibenden Betriebstypen 3 und 5 können unmittelbar auf das Modell der statischen Kostentheorie zurückgeführt werden; dann sind jedoch innerhalb der Betriebstypen jeweils spezialisierende und vereinfachende Annahmen notwendig.
Vgl. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 267 ff., v. a. S. 269.
Vgl. hierzu auch die Ausführungen auf S. 65 und 76.
Vgl. hierzu z. B. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. 0., S. 259; E. Heinen, Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, Band 1, Grundlagen, a. a. O., S. 343.
„Wegen der begrenzten Teilbarkeit der Produktionsfaktoren gibt es in einem Betrieb immer Produktionsfaktoren, deren Kapazitäten nicht voll ausgenutzt werden können, weil die Leistungsbereitschaft der übrigen Faktoren nicht groß genug ist.. Hieraus aber folgt, daß sich die Gesamtkapazität eines Betriebes, und damit die Betriebsgröße, bereits dann verändert, wenn die Kapazität des Engpaßfaktors erweitert wird.“ W. Kilger, Produktions-und Kostentheorie, a. a. 0., S. 107. Die gleiche Meinung äußert E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. 0., S. 311 ff.
Erstellt ein Betrieb die Leistungsart k in einer besonderen Produktionsanlage, die von den übrigen Teilen des Betriebes getrennt ist, dann gehören die gesamten zeitraumabhängigen Fixkosten der genannten Produktionsanlage zu den zeitraumabhängigen Fixkosten der Leistungsart k.
„Erzeugnisfixkosten sind z. B. Kapitalkosten von Produktionsanlagen oder Gebäuden, die nur der Herstellung eines Produktes dienen, Entwicklungskosten, die lediglich für eine bestimmte Erzeugnisart aufgewandt werden.“ K. Agthe, Stufenweise Fixkostendeckung im System des Direct Costing, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1959, S. 407. Neben den Erzeugnisfixkosten ermittelt man im Direct Costing noch „Erzeugnisgruppenfixkosten”; sie können zwar keiner bestimmten Erzeugnisart, jedoch einer bestimmten Gruppe ähnlicher bzw. verwandter Erzeugnisarten zugerechnet werden. Vgl. K. Agthe, a. a. O., S. 407. Auf die Einbeziehung der Erzeugnisgruppenfixkosten in obige funktionale Darstellung wird jedoch verzichtet.
Da Betrieb 7 wie Betrieb 1 nur aus einer Produktiveinheit besteht, ist eine Aufteilung der zeitraumabhängigen Fixkosten in produktiveinheitsfixe und betriebsfixe nicht sinnvoll.
Die Ermittlung der arbeitsgangartfixen Kosten einer Produktiveinheit unter Bezugnahme auf die Reihenfolge der Arbeitsgangarten — statt nur in Abhängigkeit von der Häufigkeit, mit der eine bestimmte Arbeitsgangart aufgelegt wurde — ist deshalb nötig, weil die arbeitsgangartfixen Kosten oft nicht nur von der Häufigkeit des Arbeitsgangartwechsels abhängig sind, sondern auch davon, welche Arbeitsgangarten aufeinanderfolgen. Man denke etwa daran, daß beim Drucken und Färben ein Übergang von hellen zu dunklen Farben ohne eingehende Reinigung der Anlagen möglich sein kann, der Übergang von dunklen zu hellen Farben dagegen nicht.
Die erste Zeile der obersten Matrix von 2–71 stellt die Leistungsmenge des Betriebes 9, die oberste Matrix die Leistungsmenge des Betriebes 10 dar. Ersetzt man jeweils die Indizes S bzw. Q durch s bzw. q, dann ergeben die ersten Zeilen der in 2–71 enthaltenen Matrizen zusammengenommen eine Matrix, welche die Leistungsmenge des Betriebes 11 definiert; 2–71 selbst gibt unter der genannten Bedingung die Leistungsmenge des Betriebes 12 wieder. Faßt man die ersten Zeilen der in 2–71 enthaltenen Matrizen zusammen (ohne S bzw. Q durch s bzw. q zu ersetzen), dann erhält man die Leistungsmenge des Betriebes 13.
Dabei entsprechen einander die Betriebe 1 und 7, 2 und 8, 3 und 11, 4 und 12, 5 und 13 sowie 6 und 14. Zu den Betrieben 9 und 10 fehlen korrespondierende Betriebe, die nur Ein-Zweck-Aggregate einsetzen, weil durch eine Arbeitsgangart unmöglich mehrere Leistungsarten erstellt werden können, wohl aber mit mehreren Arbeitsgangarten, und zwar auch dann, wenn diese verschiedenen Arbeitsgangarten von einer einzigen (Betrieb 9) oder nur von gleichartigen Produktiveinheiten (Betrieb 10) durchgeführt werden. Die Funktionen der Betriebe 9 und 10 können jedoch unschwer wie diejenigen der Betriebe 7 und 8 aus denen der Betriebe 1 und 2 abgeleitet werden.
Eine detaillierte Darstellung der genannten Kostenarten wird bei der Behandlung der Kosteneinflußgröße „Leistungszeitraum“ gegeben; vgl. S. 130 ff.
Vergleichbare Beispiele aus dem täglichen Bereich sind Plattenspieler und Tonbandgeräte mit verstellbarer Umdrehungszahl (78, 45, 33, 16) bzw. Bandgeschwindigkeiten (18, 9, 4,5).
Dasselbe Problem behandeln auch Kartaun und Albach. Vgl.: J. Kartaun, Die Beziehungen zwischen den Produktionsfunktionen und den Sollkostenfunktionen unter besonderer Berücksichtigung der Zeit, Diss. Köln 1958
H. Albach, Produktionsplanung auf der Grundlage technischer Verbrauchsfunktionen, Heft 105 der Arbeitsgemeinschaft für Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen, KölnOpladen 1962, S. 63.
Siehe Anhang II. Ferner: E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 226
W. Lehmann, Elektrotechnik und elektrische Antriebe, 5. Aufl., 2. berichtigter Neudruck, Berlin-Göttingen-Heidelberg 1959, S. 101 ff., v. a. S. 104
J. A. Nordin, Note on a Light Plant’s Cost Curves, Econometrica, 1947, S. 231–235.
Das gleiche sagt Kilger, wenn er formuliert: „Das Funktionsgesetz einer Verbrauchsfunktion wird allein von den technischen Daten des betreffenden Betriebsmittels bestimmt. Es hängt z. B. von der installierten Kilowattzahl des Motors, von den Übersetzungsverhältnissen der Getriebe, von der Materialart einzelner Betriebsmittelteile, von Rohrdurchmessern und technischen Dimensionen der verschiedensten Art ab.“ (W. Kilger, a. a. O., S. 55). Auch die Aussage Gutenbergs: „Die Verbrauchsmengen (ri) sind eine Funktion… der technischen Eigenschaften des betrachteten Aggregates…” muß in dieser Weise interpretiert werden. (E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 222).
Die parametrischen Konstanten der Verbrauchsfunktionen können wegen der Interdependenz der Kosteneinflußgrößen jedoch im Zeitverlauf eine gewisse Veränderung erfahren.
Vgl. hierzu v. a. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 306–329.
So auch E. Schmalenbach, Kostenrechnung und Preispolitik, a. a. O., S. 41/42; E. Schneider, Industrielles Rechnungswesen, a. a. O., S. 205.
Die Kosten der Inbetriebnahme und der Stillegung können von der angestrebten bzw. bestehenden Leistungsintensität abhängig sein. Auf eine Berücksichtigung dieses Zusammenhanges sei jedoch zur Vereinfachung der Darstellung verzichtet.
Als Kosteneinflußgröße definiert der Leistungszeitraum nämlich die Produktionshäufigkeit, welche ihrerseits die Häufigkeit des Anfalles von Inbetriebnahme-und Stillegungskosten bestimmt.
Ein Teilbereich des oben genannten Problems wird unter der Bezeichnung „Production Smoothing“ in der Literatur zur Unternehmensforschung behandelt. Vgl. A. J. Hoffman, W. Jacobs, Smooth Patterns of Production, Management Science 1954, S. 86–91
H. Antosiewicz, A. J. Hoffman, A Remark on the Smoothing Problem, Management Science 1954, S. 92–95
G. B. Dantzig. S. M. Johnson, A Production Smoothing Problem, Proceedings of the Second Symposium in Linear Programming, Washington D. C., Vol. I (1955), S. 151–176
W. Karush, A. Vazsonyi, Mathematical Programming and Service Scheduling, Management Science 1957, S. 140–148.
Die Stillstandskosten besitzen also gewissermaßen eine Doppelnatur, da sie sowohl zeitraum- als auch leistungszeitabhängig sind.
Vgl. hierzu L. Pack, Rationalprinzip und Gewinnmaximierungsprinzip, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1961, S. 207–220 und 281–290, v. a. S. 210–218.
Vgl. hierzu u. a. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 195 ff., zum Begriff der peripheren Substitution vor allem S. 204.
Diese Funktion ist durch die weiter unten noch abzuleitenden Isoquanten bestimmt.
Zum Rationalprinzip und seiner Bedeutung für die Ableitung eindeutiger Kostenfunktionen vgl. u. a. L. Pack, Rationalprinzip…, a. a. O., S. 214.
Sofern innerhalb der durch die fixen Faktoren gesetzten Grenzen die Möglichkeit besteht, eine variable Faktorart durch eine andere bzw. das Qualitätsniveau einer Faktorart durch ein anderes Qualitätsniveau derselben Faktorart zu ersetzen, muß auch dieser Sachverhalt grundsätzlich berücksichtigt werden. Es wird dann gewissermaßen eine Faktorart durch eine andere bzw. ein Qualitätsniveau durch ein anderes ersetzt. Auf die dabei sich ergebenden Zusammenhänge wird jedoch erst weiter unten eingegangen (vgl. S. 182 ff.).
Zum Begriff der objektbezogenen Arbeit vgl. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. 0., S. 3.
Dabei muß natürlich gefordert werden, daß die von Faktor i zusätzlich eingesetzten Faktoreinheiten mit den bis dahin bereits eingesetzten qualitativ übereinstimmen, da die Ertragsänderung ansonsten nicht nur durch eine Veränderung der Faktoreinsatzmenge, sondern auch durch die veränderten Faktorqualitäten ausgelöst würde. Faktoreinheiten können dabei im hier interessierenden Sinne dann als „qualitativ gleich“ angesehen werden, wenn sie, sofern im gleichen Verhältnis mit anderen Faktorartmengen kombiniert, die gleiche Ertragsänderung auszulösen vermögen. Vgl. hierzu auch G. Lassmann, Die Produktionsfunktion und ihre Bedeutung für die betriebswirtschaftliche Kostentheorie, Köln-Opladen 1958, S. 89–92.
Dabei wird im folgenden jeweils unterstellt, daß die Funktionen, für welche mit der Methode des Lagrange-Multiplikators Optimierungskriterien abgeleitet werden, die für die Anwendung dieser Methode erforderlichen Voraussetzungen erfüllen. Die Methode des Lagrange-Multiplikators, auch Methode der unbestimmten Faktoren genannt, kann in jedem Standardwerk der reellen Analysis nachgelesen werden. Vgl. z. B. A. Ostrowsky, Vorlesungen über Differential-und Integralrechnung, Band II, zweite Auflage, Basel und Stuttgart 1961, S. 231 ff.
H. v. MangoldtK. Knopp, Einführung in die höhere Mathematik, zweiter Band, 11. Aufl., Stuttgart 1962, S. 397 ff.
Eine additive Verknüpfung der Faktoren in der Produktionsfunktion vom Typ A ist ausgeschlossen. Sie hätte nämlich zur Folge, daß ein positiver Ertrag auch dann zustande kommt, wenn ein Faktor oder gar mehrere Faktoren überhaupt nicht eingesetzt werden; ein Sachverhalt, welcher mit der peripheren Faktorsubstitution, wie sie für die Produktionsfunktion vom Typ A unterstellt wird, nicht vereinbar ist.
E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 219–220.
E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 220.
E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 225. 14°) E. Gutenberg, ebenda, S. 226.
Aus den angeführten Beispielen ist zu erkennen, daß Gutenberg die Verbrauchsfunktion zur Bezeichnung des Gesamtverbrauches verwenden will; in dieser Bedeutung wird der Begriff auch hier verwandt. Den Verbrauch pro Leistungseinheit nennen wir in Anlehnung an die technische Literatur „spezifischen Verbrauch“. Insofern besteht keine Übereinstimmung mit Kilger und Albach, die den Begriff der Verbrauchsfunktion zur Bezeichnung des spezifischen Verbrauches verwenden. Vgl. H. Albach, Zur Verbindung von Produktionstheorie und Investitionstheorie, in: Zur Theorie der Unternehmung, Festschrift für Erich Gutenberg, Wiesbaden 1962, S. 137–203, v. a. S. 155; W. Kilger, Produktions-und Kostentheorie, a. a. O., S. 56/57.
Vgl. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 227.
Der Begriff des Produktionskoeffizienten geht auf Walras zurück; vgl. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 204.
Darauf, daß auch das Verhältnis zwischen der Einsatzmenge eines jeden beliebigen Faktors und der Leistungsmenge im Falle der linear-limitationalen Produktionsfunktion konstant sein muß, wird in der Literatur meist nicht besonders hingewiesen. Es ist jedoch unmittelbar einzusehen, daB die Konstanz der Produktionskoeffizienten auch dann durchbrochen wird, wenn die zur Erstellung einer zusätzlichen Leistungseinheit erforderlichen Einsatzmengen der einzelnen Faktoren bei konstanten Faktorproportionen ansteigen.
Vgl. S. 146, wo auch die Ableitung der Isoquanten aus dem Ertragsgebirge beschrieben ist.
Vgl. z. B. E. Schneider, Einführung, Band 2, a. a. O., S. 174 ff.
Dieser Ausnahmefall liegt dann vor, wenn die Produktionsfunktion linear homogen, also homogen vom Grade eins ist. Eine linear homogene Produktionsfunktion ist auf kurze Sicht unwahrscheinlich, es sei denn, die Leistungszeit ist variabel (vgl. hierzu auch die Ausführungen auf S. 163 f.).
Vgl. hierzu die Ausführungen auf S. 169 f.
Es sei in diesem Zusammenhang auf die bei der Herstellung von Transistoren erforderlichen Reinheitsgrade verwiesen: „Zufällige Verunreinigungen, die sich elektrisch auswirken, müssen zunächst entfernt werden. Dabei muß man heute so weit gehen, daß auf 109 (1 Milliarde, Anm. d. V.) Germaniumatome erst ein elektrisch wirksames Fremdatom kommt. Beim Silizium reicht das angegebene Verhältnis noch nicht einmal aus.“ AEG-Handbücher, Band 3, Transistoren in der Industrie, Berlin 1961, S. 16.
Vgl. E. Schneider, Einführung, Band 2, a. a. O., S. 178 und weiter oben S. 153 Fußnote 129.
Da die relative Veränderung der Faktoreinsatzmengen auf einer vom Koordinatenursprung ausgehenden Geraden für alle Faktoren gleich groß ist, kann sowohl auf die relative Veränderung der Einsatzmenge eines beliebigen Faktors als auch auf die relative Veränderung der Einsatzmengen a 11 e r Faktoren abgestellt werden.
Vgl. hierzu die Ausführungen auf S. 145 f. und 147 ff.
Vgl. hierzu z. B. die Darstellung des Mischungsproblems bei M. Beckmann, Lineare Planungsrechnung — Linear Programming, Ludwigshafen a. Rh. 1959, S. 59–65; ferner: Churchman, Ackoff, Arnoff, Operations Research, a. a. O., S. 350 bis 353; S. Danes, Linear Programming in Industry, Theory and Applications, Wien 1960, S. 15–25.
Das kann unmittelbar dadurch nachgewiesen werden, daß man auch für Isoquanten limitationaler Faktoren das für die geometrische Bestimmung von Minimalkostenkombinationen entwickelte Verfahren anwendet; vgl. die Abbildungen 12 und 20.
Selbst wenn dieser empirische Beweis in einem bestimmten Zeitpunkt gelänge, wäre er damit nicht ein für allemal erbracht. Vgl. hierzu auch E. Schäfer, Die Unternehmung, 5. Aufl., Köln-Opladen 1963, S. 242–243.
Die Literatur zum Ertragsgesetz ist sehr umfangreich. Die folgende Aufzählung kann deshalb keinen Anspruch auf Vollständigkeit erheben. R. G. D. Allen, Decreasing Costs, Ec. Journ. 1931, S. 566 ff.
B. Blaschka, Betrachtungen zur industriellen Produktionsfunktion, ZfB 1957, 5.436–447
K. Brandt, Zur theoretischen Begründung linearer Kostenkurven und ihrer Wirkungen, in: Festschrift für Waffenschmidt, Meisenheim a. Glan 1958, S. 55 ff.
E. Carell, Kostentheorie und Ertragsgesetz, ZfN 1948/49, S. 255–277
J. M. Cassels, On the Law of Variable Proportions, in: Exploration in Economics, New York 1936
J. H. Clapham, Of Empty Economic Boxes, in: Ec Journ. 1922, S. 305–314
derselbe, Empty Economic Boxes, A Rejoinder, Ec. Journ. 1922, S. 560–563
K. Diehl, Gibt es ein allgemeines Ertragsgesetz für alle Gebiete des Wirtschaftslebens?, Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik 1923, S. 1–32
G. Dlugos, Kritische Analyse der ertragsgesetzlichen Kostenaussage, Veröffentlichungen des Instituts für Industrieforschung der Freien Universität Berlin, Band 15, Berlin 1961
P. H. Douglas, Are there Laws of Production?, Am. Ec. Rev. 1948, S. 1–41
J. Eick, Das Ertragsgesetz, in: Schmollers Jahrbuch 1949, S. 45–87
F. Y. Edgeworth, The Laws of Increasing and Diminishing Returns, in: Papers Relating to Political Economy, Vol. I, London 1925, 5. 61–99
J. Esslen, Das Gesetz des abnehmenden Bodenertrages seit Justus von Liebig, München 1905
K. Förstner, Betriebs-und volkswirtschaftliche Produktionsfunktion, ZfB 1962, S. 264 ff.
N. Georgescu-Roegen, The Aggregate Linear Production Function and Its Application to von Neumanns Economic Model, in: T. C. Koopmanns (Hrsg.), Activity Analysis of Production and Allocation, Cowles Commission Monograph No. 13, New York und London 1951, S. 98 ff.
E. Gutenberg, Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 1, Die Produktion, 4. Auflage, a. a. O., S. 195 ff., derselbe, Ober den Verlauf von Kostenkurven und seine Begründung, ZfhF 1953, S. 1–35
derselbe, Zum Methodenstreit, ZfhF 1953, S. 327–355
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K. Herrmann, Zur Interpretation des Ertragsgesetzes, ZfB 1958, S. 409 ff. und 485 ff.
H. Jacob, Zur neueren Diskussion um das Ertragsgesetz, ZfhF 1957, S. 598–618
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Vgl. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. 0., S. 243–260.
Vgl. ebenda, S. 240–243; das Pendant zum Ertragsgesetz im oben verstandenen Sinne ist eigentlich der „Ertragsverlauf bei Variation der Leistungsintensität“; der Begriff der „Anpassung” vermittelt die Vorstellung, daß etwas — die Intensität — an etwas anderes — die Absatzmöglichkeiten — angepaßt wird. Das ist oben nicht gemeint. Es ist vielmehr der Ertragsverlauf bei Variation der Leistungsintensität zu untersuchen. Wenn man diesen kennt, kann man sich dann, sofern das kostengünstiger ist als andere Verhaltensweisen, an eine veränderte Absatzlage durch Veränderung der Leistungsintensität „anpassen“.
Der Verf. verdankt Herrn Dr. Heinz K. Größle wertvolle Anregungen zu den folgenden Ausführungen über den Zusammenhang zwischen Ertragsgesetz und intensitätsmäßiger Anpassung, behält jedoch die volle Verantwortung für die entwickelte Konzeption.
E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 195 ff., v. a. S. 216–217.
Es bedeutet deshalb eine Verkennung der logischen Struktur des Problems der Bestimmung von Grenzproduktivitäten, wenn man Gutenberg vorwirft, er habe das Ertragsgesetz durch die Prämisse leistungsabgabemäßiger Konstanz des fixen Faktors unnötigerweise in seiner Gültigkeit eingeengt. Dieser Vorwurf wird z. B. von K. Mellerowicz erhoben; vgl. K. Mellerowicz, Kostenkurven und Ertragsgesetz — Zu Gutenbergs These über den Verlauf von Kostenkurven, Zeitschrift für Betriebswirtschaf t 1953, S. 329–346, vor allem S. 343–345; ders., Kosten und Kostenrechnung, Band 1, a. a. O., S. 393 ff. Die Forderung nach Konstanz der Leistungsabgabe des fixen Faktors folgt auch zwingend aus der Existenz fixer Kosten. Da die Kosten als das Produkt aus Faktor e i n s a t z m e n g e und Faktorpreis definiert sind, können fixe Kosten bei konstanten Faktorpreisen nur dann entstehen, wenn die Einsatzmengen der Faktoren, die fixe Kosten verursachen, konstant sind. Eine Konstanz des Faktor b e s t a n d e s reicht dazu nicht aus; denn Faktorbestände werden erst dann, wenn sie eingesetzt werden, verzehrt und infolgedessen erst dann zu Kosten (man denke etwa an Lagerbestände, für welche dieser Sachverhalt klar.zu erkennen ist). Vgl. hierzu auch H. Jacob, Zur neueren Diskussion um das Ertragsgesetz, Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung 1957, S. 599 ff.
Dieser Sachverhalt kann auch unmittelbar aus der weiter oben wiedergegebenen Abb. 10 herausgelesen werden: die Einsatzmenge des Faktors 3 ist nicht nur konstant, sie ist auch limitational. Zu der Leistungsintensität, welche der eingezeichneten Isoquante entspricht, gehört eine und nur eine Einsatzmenge des Faktors 3, nämlich die konstante Menge Rs.
Auf diesen Sachverhalt und die ihm innewohnende Problematik hat vor allem W. Wittmann verwiesen; vgl. W. Wittmann, Über Faktoreigenschaften und Bedingungen beim Ertragsgesetz, Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft 1962, S. 404–406.
Vgl. hierzu die Argumentation bei E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 212 ff.
Es sei nochmals daran erinnert, daß für die Eindeutigkeit des Ertragsgesetzes die Konstanz der Leistungszeit eine notwendige Bedingung ist und daß deshalb Ertrag und Leistungsintensität einander als Bezugsgröße des Faktoreinsatzes zu ersetzen vermögen.
Vgl. hierzu die Bestimmung der optimalen Faktorkombination im Falle der Speiseeiserzeugung durch Anwendung der Linearen Programmierung zur Lösung des Mischungsproblems, z. B. bei S. Dane, Linear Programming in Industry, a. a. O., S. 15–20; M. Beckmann, Lineare Planungsrechnung, Linear Programming, a. a. O., S. 1–2.
Vgl. hierzu die Behandlung des Mischungsproblems in der Literatur zur Linearen Programmierung, so z. B. bei: A. Vazsonyi, Planungsrechnung in Wirtschaft und Industrie, Wien und München 1962, S. 77 ff. und 103 ff.; M. Beckmann, Lineare Planungsrechnung — Linear Programming, a. a. O., S. 59–64.
Vgl. hierzu z. B. S. Dane, Linear Programming in Industry, a. a. O., S. 9 und S. 18.
Die in diesem Abschnitt enthaltenen Ausführungen entsprechen im wesentlichen den Darlegungen des Verfassers in seinem Aufsatz: Die Bestimmung der optimalen Leistungsintensität, Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft 1963, S. 21— 57.
R. E. Bellman, St. E. Dreyfus, Applied Dynamic Programming, Princeton 1962, S. 15. Zur Dynamischen Programmierung vgl. ferner R E Bellman, Dynamic Programming, Princeton 1957
E. Ferschl, Grundzüge des Dynamic Programming, Unternehmensforschung 1959, S. 70–80.
Auf die Simplex-Methode zur Lösung von linearen Programmierungsproblemen kann hier nicht näher eingegangen werden. Vgl. dazu u. a. W. Krelle, H. P. Künzi, Lineare Programierung, Zürich 1958, v. a. S. 44–62.
Der Teil der Minimalkostenkurve, in dem die mit x multiplizierten K-t-MGrenzkosten aller Produktiveinheiten variieren (ab M = 30,6), ist im Tableau nicht enthalten; für M > 30,6 sind die Kostenminima nach dem in Abb. 65 dargestellten Verfahren bzw. nach Tabelle 5 (vgl. S. 308) zu bestimmen.
Zum Problem der Behandlung der Stillstandskosten in der Kostenfunktion vgl. S. 135 f.
Die Probleme der optimalen Gestaltung des Leistungszeitraumvektors werden bekanntlich lediglich für Betrieb 15 kurz behandelt.287) Vgl. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 269; im Rahmen der hier verwandten Terminologie gehören die intervallfixen Kosten zu den zeitraumproportionalen Fixkosten.
Vgl. hierzu G. B. Dantzig, On the Significance of Solving Linear Programming Problems with Some Integer Variables, Econometrica 1960, S. 30 ff., v. a. S. 39
G. L. Thompson, The Stopped Simplex Method: I) Basic Theory for Mixed Integer Programming, Révue Françaises de Recherche Opérationelle 1964, S. 159–182; vgl. auch die Anwendung der gemischt-ganzzahligen Programmierung bei H. Albach, Produktionsplanung auf der Grundlage technischer Verbrauchsfunktionen, a. a. O., S. 68–70 und S. 89–93, sowie bei H. Jacob, Produktionsplanung und Kostentheorie, a. a. O., S. 237.
Für den Betrieb 3, dessen Produktiveinheiten jeweils nur eine einzige Arbeitsgangart verrichten, bedeutet das, daß eine Leistungsarteinheit sämtliche Produktiveinheiten durchlaufen muß und daß infolgedessen sämtliche Produktiveinheiten des Betriebes 3 in Reihe arbeiten.
Den folgenden Abschnitten b) bis d) entsprechen im Rahmen der Behandlung des Betriebes 1 die Abschnitte 3 B bis D (vgl. S. 214–231).
Die hier mit x (ohne Index) bezeichnete Leistungsintensität stellt die Leistungsintensität des Gesamtbetriebes dar und mißt die pro Einheit der Leistungszeit ausgebrachte Leistungsartmenge (im Sinne einer Endproduktmenge). Von einer Leistungsintensität zu sprechen ist hier insofern berechtigt, als wegen der Annahme, daß die Leistungszeit gegeben ist, zwischen den von den einzelnen Produktiveinheiten realisierten Leistungsintensitäten xe (für e = 1, 2,…,q) und der Leistungsintensität des Gesamtbetriebes (x) eine eindeutige Beziehung besteht.
E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O,. S. 218 ff.
E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 223: „Welche Leistung d von den betrieblichen Anlagen (D1, 132,…, Dm) verlangt wird, ist abhängig von der Beschäftigung des Betriebes, die wir mit x bezeichnen wollen.“ Das Symbol x bedeutet bei Gutenberg nicht die Leistungsintensität, sondern die Leistungsmenge, die hier mit M bezeichnet wird. Anstelle des Index j bei Gutenberg wird hier der hochgestellte Index e verwandt.
Vgl. die von Gutenberg angeführten Beispiele, ebenda, v. a. auf S. 222: „Die verlangte Leistung d möge in Stück je Zeiteinheit (Tonnen, Hektoliter, Stückzahl, Anzahl eines gleichen Arbeitsganges je Zeiteinheit) gemessen werden.“
Wenn die Leistungszeit eine unabhängige Variable wäre, müßte sie explizit in den die Produktionsfunktion vom Typ B definierenden Funktionalzusammenhang aufgenommen werden; das ist nicht der Fall. Daß Gutenberg von einer konstanten Leistungszeit ausgeht, folgt auch aus seiner Definition der Gesamtkostenkurve, in der er expressis verbis auf die Konstanz der Leistungszeit verweist. E. Gutenberg, ebenda, S. 231/232.
Den oben genannten Weg wird man vor allem dann wählen, wenn die Leistungszeiten, die sich aus der isolierten Optimierung ergeben, nur relativ wenig differieren. Kostenelastizität in der Kostentheorie
Durch den Index M soll angedeutet werden, daß 2–247 unter der Voraussetzung gilt, daB die Leistungsartmenge M des Gesamtbetriebes konstant ist.
Aus Kriterium 2–249 folgt unmittelbar das für Betrieb 1 abgeleitete Kriterium 2–166, wenn man in 2–249 e gleich i setzt. Die Größe Ae in 2–249 gilt für die Produktiveinheit e des Betriebes 3 in der Weise, in der die Größe A für Betrieb 1 gilt; dabei ist lediglich zu beachten, daß hier für Betrieb 3 gefordert ist, daß die Leistungszeit für alle Produktiveinheiten dieselbe ist.
Vgl. z. 13. die Darstellung bei C. W. Churchman, R. L. Ackoff, E. L. Arnoff, Operations Research, a. a. O., S. 409–426.
Vgl. C. W. Churchman, R. L. Ackoff, E. L. Arnoff, a. a. O., S. 423; A. Vazsonyi, Planungsrechnung in Wirtschaft und Industrie, a. a. O., S. 373; W. Krelle, Gelöste und ungelöste Probleme der Unternehmensforschung, Heft 105 der Arbeitsgemeinschaft für Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen, Köln u. Opladen 1962, S. 23.
Man kann diesen Sachverhalt damit vergleichen, daß eine große Elastizität der Kosten bei einem Rückgang der Leistungsmenge bzw. Beschäftigung von Vorteil ist, bei einem Anstieg der Leistungsmenge hingegen einen Nachteil darstellt. Auch dort findet sich also der Januskopf der Elastizität.
Zu der folgenden, hier sehr gedrängten Darstellung vgl. L. Pack, Optimale Bestellmenge und optimale Losgröße, Zu einigen Problemen ihrer Ermittlung, Wiesbaden 1964; ders., Optimale Bestellmenge und optimale Losgröße als Hilfsmittel rationaler Betriebsführung, Management International 1965, S. 63–81.
Diese Annahme erlaubt es, mit einer für alle Arbeitsgangarten gleich großen Auflagehäufigkeit zu arbeiten.
Bei der Erstellung eines vierbeinigen Tisches mit der Losgröße drei werden infolgedessen die Arbeitsgangarten, welche die Erstellung der Tischbeine betreffen, im Arbeitsgangfolgevektor je 12mal auftreten, weil die zugehörigen, in Abhängigkeit von der Losgröße definierten Arbeitsgangartmengen gleich 12 sind Analog dazu tritt die Arbeitsgangart „Anbringen der Tischplatte“ jeweils dreimal nacheinander auf.
Da hier in Anlehnung an die Literatur eine unendlich große Leistungsintensität unterstellt ist, schrumpft die Zeit, welche für die Erstellung eines Loses und für das Auf-Lager-Geben der Produkte erforderlich ist, zu einem Zeitpunkt zusammen. Die Bestimmung des oben genannten Zeitpunktes bereitet infolgedessen hier keine Schwierigkeiten.
So verursachen etwa die Lagerkosten, welche zur eingelagerten Menge und zur Lagerzeit proportional sind, eine gewisse Kapitalbindung, die jedoch so gering ist, daß sie in der Regel ohne Beeinträchtigung des Ergebnisses vernachlässigt werden kann. Vgl. hierzu L. Pack, Optimale Bestellmenge und optimale Losgröße, a. a. O., v. a. S. 23–26.
Die Behandlung der Frage, ob es für das Zustandekommen einer Kapitalbindung erforderlich ist, daß Kosten und Ausgaben zeitgleich anfallen bzw. daß die Ausgaben von der Losgröße bzw. Auflagehäufigkeit abhängig sind, sei zunächst noch zurückgestellt. Sie läßt sich einfacher behandeln, wenn die Prämisse einer unendlich großen Leistungsintensität aufgegeben wird.
In Dh sind die leistungsfreien Zeiten (das sind in einem Ein-Schicht-Betrieb die 16 Stunden pro Tag, während derer nicht gearbeitet wird) und evtl. arbeitsgangartfixe Zeiten der Arbeitsgangart h nicht enthalten; dasselbe gilt für die durch 2–275 definierte Wartezeit.
Vgl. G. Prachtl, Von der Reihenfertigung zur Fließarbeit, insbesondere im deutschen Automobilbau, Berlin 1926, zitiert nach E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 164 f.
Bei der Verzinsung des gebundenen Kapitals ergibt sich eine analoge Rechnung. Den „Bestand“ bildet dann das im Durchschnitt gebundene Kapital, und die „Bestandsbindung” nimmt die Form der „Kapitalbindung“ mit der Dimension „D-Mark-Jahre” an. h=1
Der Index z soll — soweit erforderlich — anzeigen, daß die betreffende Größe für die Zwischenläger gilt. Analog dazu wird weiter unten der Index f zur Kennzeichnung von Größen verwandt, die sich auf das Fertigwarenlager beziehen; vgl. S. 418 ff.
Die genannte Form der Lagerkostenverrechnung entspricht in gewissem Sinne der Zinsberechnung der Banken. Dabei wird bekanntlich während des Jahres im Falle der Einzahlung (Auszahlung) eines Betrages ein Zinsbetrag in der Höhe gutgeschrieben (abgezogen), in der er sich ergeben würde, wenn die Einzahlung (Auszahlung) während der Zeit zwischen dem Einzahlungsdatum (Auszahlungsdatum) und dem Jahresende in voller Höhe auf dem entsprechenden Konto verbleiben (entnommen bleiben) würde.
Vgl. hierzu H. Schlüter, Untersuchungen zum Problem der optimalen Losgröße, Diss. Frankfurt 1958; ders., Zum Problem der optimalen Losgröße, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1954, S. 188–203, v. a. S. 196 und 199; L. Pack, optimale Bestellmenge und optimale Losgröße, a. a. O., S. 38 ff.; vgl. ferner weiter unten S. 484 ff.
Hier wird der Begriff der Produktionsgeschwindigkeit im ursprünglichen, von Stackelberg verstandenen Sinne verwandt, d. h. zur Bezeichnung der in einem bestimmten Zeitraum erstellten Leistungsmenge; vgl. die Ausführungen auf S. 75 ff. weiter oben. Dadurch ist es möglich, eine wichtige Unterscheidung vorzunehmen. Während nämlich M die Produktionsgeschwindigkeit des Betriebes 7 im Sinne der pro Zeiteinheit gefertigten Leistungsartmenge (Endproduktmenge) definiert, bezeichnet xh die Leistungsintensität, mit welcher die Arbeitsgangart h verrichtet wird.
Vgl. weiter oben S. 383.
In diesem Falle kann man deshalb, das sei am Rande erwähnt, eigentlich nicht mehr von einem „einmaligen Lagerzugang“ sprechen. Es handelt sich streng genommen um einen einmaligen „Produktionsabgang”.328) In Verbindung mit der Losfertigungszeit tp ist mitunter nicht eindeutig zu erkennen, ob eine hochgestellte 2 bedeutet, daß tp-Quadrat gemeint ist oder die Fertigungszeit der Arbeitsgangartmenge ML2. Um hier Klarheit zu schaffen, wird das Quadrat von tp in der Form tp (2) geschrieben, also durch eine in Klammern gesetzte hochgestellte 2 gekennzeichnet. Bei Größen, die nicht indiziert sind (z. B. a und y), kann diese besondere Kennzeichnung natürlich unterbleiben.
Mit tbe wird die Losfertigungszeit bezeichnet, für welche die Gesamteinnahmen gleich den Gesamtausgaben sind; the stellt also gewissermaßen eine „breakeven“-Zeit dar.
Ob die genannte Bedingung zutrifft, kann natürlich exakt erst dann festgestellt werden, wenn die optimale Auflagehäufigkeit bzw. die optimale Losfertigungszeit ermittelt worden ist. Man kann sich jedoch zunächst mit einer Schätzung behelfen und diese nach Durchführung der Rechnung — sofern erforderlich — korrigieren.
Die genannte Kurve ergibt sich dadurch, daß man den Ausgabenanfall — von dem hier angenommen wird, daß er gleich dem Kostenanfall ist —, wie er sich im Verlaufe der Fertigungszeit ergibt, der Funktion 2–289 bzw. der Abbildung 94 entsprechend, kumuliert. Die Kapitalbindung selbst wird durch die Fläche dargestellt, welche zwischen dieser Kurve und der Abszisse liegt.
Die Bestimmung von a aus 2–301 kann relativ einfach mit dem Rechenschieber vorgenommen werden, weil in 2–301 kein in bezug auf a lineares Glied vorhanden ist. Vgl. die Beschreibung des anzuwendenden Verfahrens bei R. Zurmühl, Praktische Mathematik für Ingenieure und Physiker, 2. Aufl., Berlin-Göttingen-Heidelberg 1957, S. 46–49.
Dabei wird auch hier angenommen, daß Kosten und Ausgaben der Höhe nach und im Zeitpunkt ihres Anfalles übereinstimmen.
Vgl. S. 412 und S. 410 bis 412.
Vgl. hierzu die Ausführungen auf S. 412.
Es sei daran erinnert, daß der Betrachtungszeitraum T = 1 ist.
Diese Linearisierung kann in der gleichen Weise wie auf S. 414 beschrieben, vorgenommen werden.
Da der Erlösanfall als Kapitalfreisetzung gesondert berücksichtigt wird, ist in 2–316 noch keinerlei Kapitalfreisetzung abgesetzt (dasselbe gilt für 2–317 bis 2–322). Die Tatsache, daß 2–316 auch das Kapital (vor Abzug der Kapitalfreisetzung durch die anfallenden Erlöse) definiert, welches im Fertiglager durch die von einem Los verursachten Produktionskosten und Lagerkosten des Produktionsbereiches im Durchschnitt gebunden ist, folgt daraus, daß zur Ermittlung der Kapitalbindung
C. W. Churchman, R. L. Ackoff, E. L. Arnoff, Operations Research, a. a. O., S. 189. Vgl. zum Modell 3 auch ebenda, S. 194–196.
Vgl. hierzu die Ausführungen auf S. 408 f. und die Funktion 2–292.
Bezüglich k.i2 gelten die Ausführungen in Fußnote 350 der Seite 429; kv12 ist deshalb in Kriterium 2–344 als Kostengröße nicht enthalten; lediglich als kapitalbindende Größe erscheint es im Rahmen der Zinskosten.
Die optimale Auflagehäufigkeit und die optimale Losgröße können sowohl aus 2–347 als auch aus 2–350 bzw. 2–351 bestimmt werden (vgl. z. B. die Kriterien 2–295 und 2–296 weiter oben). Dies kommt daher, daß den drei genannten Kriterien dieselbe Zielfunktion zugrunde liegt. Insofern kann Dinkelbach nicht zugestimmt werden, der in diesem Zusammenhang von zwei Zielfunktionen spricht. Es liegen nicht zwei Zielfunktionen vor, sondern lediglich eine einzige Zielfunktion in zwei verschiedenen Schreibweisen. W. Dinkelbach, Zum Problem der Produktionsplanung in Ein-und Mehrproduktbetrieben, Würzburg-Wien 1964, S. 19. 5) Zu der folgenden Darstellung vgl. D. Adam, Produktionsplanung bei Sortenfertigung, Ein Beitrag zur Theorie der Mehrproduktunternehmung, Diss., Hamburg 1965, S. 88–99.
Der positive Wert der Wurzel ist hier ohne Bedeutung, da er nur in Verbindung mit einer negativen optimalen Auflagehäufigkeit auftritt.
Zur Bestimmung der gewinnmaximalen Kombination von Leistungsmenge und Losgröße bzw. Auflagehäufigkeit vgl. für den Fall atomistischer Konkurrenz auf vollkommenen Märkten D. Adam, Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a. a. O., S. 88–99 und L. Pack, Optimale Bestellmenge und optimale LosgröBe, a. a. O., S. 46–50. Für den Fall eines Monopols vgl. L. Pack, Optimale Bestellmenge und optimale Losgröße, a. a. O., S. 51–56 sowie ders., Optimale Bestellmenge und optimale Losgröße als Hilfsmittel rationaler Betriebsführung, a. a. O., S. 79 und 80.
Der Erlös ist dabei, weil ein konstanter Preis unterstellt ist, gleich dem Produkt aus Leistungsmenge und Preis. Für die Kosten gilt die Funktion, welche zuvor für die Bestimmung von Mmax (aopt) verwandt wurde (vgl. S. 439).
Die genannte Substitution ist möglich, weil nachgewiesen werden kann, daß die gewinnmaximale Leistungsmenge unter den hier geltenden Bedingungen stets größer ist als Mmax (aopt) und infolgedessen in dem Bereich liegt, in dem die Restriktion 2–352, aus welcher der eingesetzte Wert von M isoliert wird, wirksam ist. Zur Führung des Nachweises geht man zweckmäßigerweise von der Funktion G(a;M) aus und ersetzt darin die optimale Auflagehäufigkeit a durch das für sie auf S. 439 abgeleitete Kriterium, das dann zur Vereinfachung der Rechnung wie folgt geschrieben wird:
Eine Anwendung der in der Literatur beschriebenen Verfahren für die Lösung des Reihenfolgeproblems ist hier nicht möglich, da dieselben für den Einsatz von mehr als einer Produktiveinheit anwendbar sind. Betrieb 7 besteht jedoch bekanntlich nur aus einer einzigen Produktiveinheit. Vgl. zum Reihenfolge-problem z. B. die Darstellung bei C. W. Churchman, R. L. Ackoff, E. L. Arnoff, Operations Research, a. a. O., S. 409–433 und die dort aufgeführte Literatur.
Vgl. hierzu z. B. die Darstellung bei M. Sasieni, A. Yaspan, L. Friedman, a. a. O., S. 270`274.
Die übrigen Kosten können auBerhalb der Betrachtung bleiben, da ihre Höhe unter der genannten Bedingung von der Arbeitsgangfolge unabhängig ist.
Vgl. zum folgenden W. Dinkelbach, a. a. O., S. 58–70.
Die Bedingung, daß die Intervalle gleich lang sind, wird zur Vereinfachung des Verfahrens gesetzt; sie ist nicht Voraussetzung für die Anwendbarkeit des Verfahrens. Wenn die Intervalle, wie hier angenommen, gleich lang sein sollen, muß jedoch vorausgesetzt werden, daß die Intervallänge so kurz ist, daß die Fertigungszeiten aller Arbeitsgangarteinheiten ganze Vielfache der Intervallänge sind. Insofern ist die Intervallänge der Taktzeit bei der Fließfertigung vergleichbar.
Auch diese Annahme ist keine Voraussetzung für die Anwendbarkeit des Verfahrens. Vgl. W. Dinkelbach, a. a. O., S. 81.
Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, muß zusätzlich eine Restriktion der
Vgl. z. B. die Darstellung bei W. Dinkelbach, a. a. O., S. 66–68.
Zu dieser Hoffnung berechtigt vor allem die Tatsache, daß es bereits gelungen ist, die Möglichkeit des Baues von Maschinen mit den für die Lösung von Problemen der oben genannten Art erforderlichen Rechengeschwindigkeiten zumindest theoretisch aufzuzeigen. Die von L. A. Edelstein im „Computer Journal“ beschriebene elektronische Rechenanlage „Bacchus” soll in der Lage sein, in einer einzigen Sekunde 100 Trillionen = 1020 Elementaroperationen auszuführen. Vgl. L. A. Edelstein, „Picture logic“ for „Bacchus” a fourth-generation computer, Computer Journal 1963, S. 144–153, v. a. S. 144.
Als Ergänzung zu den hier sehr allgemein gehaltenen Ausführungen sei auf H. Müller-Merbach, Die Bestimmung optimaler Losgrößen bei losgrößenabhängigen Fertigungsstückkosten, Ablauf-und Planungsforschung, Operational Research 1961, S. 51–59, verwiesen. Die von Müller-Merbach untersuchten Formen der funktionalen Abhängigkeit zwischen der Losgröße und den variablen Produktionskosten pro Leistungsarteinheit (variable Stückkosten) können unter der Voraussetzung, daß die Leistungsintensitäten für alle Arbeitsgangarten im gleichen Verhältnis variieren, den hier anstehenden Sachverhalt, wenn auch in sehr vereinfachter Form, illustrieren.
Außerdem ergeben sich sämtliche Probleme, die weiter unten zu Betrieb 9 für den Fall eintreten, daß die Leistungsarten des Betriebes 9 jeweils nur aus einer einzigen Arbeitsgangart bestehen.
An der Annahme einer konstanten und gegebenen Leistungsintensität wird dabei jedoch festgehalten. Auch die Berücksichtigung von variablen Leistungsintensitäten ist möglich, wenn man die Betrachtung auf bestimmte Intensitätswerte beschränkt. Die mit verschiedenen Leistungsintensitäten erstellten Arbeitsgangarteinheiten sind dann wie verschiedene Arbeitsgangarten zu behandeln und durch einen die Leistungsintensität kennzeichnenden Index gegeneinander abzugrenzen.
Von einer Berücksichtigung der Frage, daß zwei Produktiveinheiten innerhalb eines Betriebes nicht denselben Standort haben und infolgedessen unterschiedliche Transportkosten verursachen können, wird dabei abgesehen.
Durch die oben genannten und die noch folgenden Annahmen wird das anstehende Problem zwar sehr stark vereinfacht. Dadurch wird es jedoch möglich, einige Schwierigkeiten des in der vereinfachten Form besser überschaubaren Problems off enzulegen.
Vgl. hierzu die Ausführungen zu Betrieb 2 auf S. 292 ff.
Obige Vorgehensweise ist natürlich nur eine von mehreren möglichen. Die Produktiveinheit 1 (2) könnte die von ihr fertiggestellten Arbeitsgangarteinheiten natürlich auch gebündelt — in „Losen“ — an die Produktiveinheit 2 (3) weitergeben. Dann ergeben sich für die Produktiveinheiten 2 und 3 zu Beginn der
Vgl. hierzu die entsprechenden Ausführungen zu Betrieb 2 auf S. 273–289, 299–308 und 315–321.
Eine Ausnahme hiervon stellen z. B. die Arbeiten von D. Adam dar. D. Adam, Simultane Ablauf-und Programmplanung bei Sortenfertigung mit ganzzahliger linearer Programmierung, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1963, S. 231–245; ders., Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a. a. O.
Das Problem der Leistungsartfolge wird in der Literatur von relativ wenigen Autoren behandelt. Vgl. z. B. D. Adam, Simultane Ablauf-und Programmplanung, a. a. O.; ders., Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a. a. O., v. a. S. 121 ff.
W. Dinkelbach, Zum Problem der Produktionsplanung, a. a. O., v. a. S. 47 ff.
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Vgl. hierzu die Darstellung der entsprechenden Verfahren in der Literatur, die in der Fußnote 387 (Seite 466) genannt worden ist. Vgl. vor allem D. Adam, Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a. a. O., S. 126 ff.
Vgl. hierzu die Ausführungen im Abschnitt C. II. des dritten Kapitels sowie die Tabellen im Anhang III. Eine Proportionalitätsabweichung, die in bezug auf die Losgröße sehr gering ist, besagt, daß die Kosten pro Einheit der Losgröße (Stückkosten) sich nur wenig verändern, wenn die Losgröße variiert wird. Insofern bedeutet eine niedrige Proportionalitätsabweichung eine geringe Elastizität der Stückkosten in bezug auf die Losgröße.
Daß diese Freiheit unter Umständen nur unter Kostengesichtspunkten und mangels leistungsfreier Zeiten nicht wirklich besteht, geht aus dem in Abbildung 103a wiedergegebenen Diagramm hervor.
Dies geht auch sehr deutlich aus einem vom D. Adam durchgerechneten Zahlenbeispiel hervor; D. Adam, Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a. a. O., S. 145–153.
Aus diesem Grund ist bei der Darstellung des Betriebes 7 z. B. auf die vereinfachende Annahme eines im Zeitverlauf konstanten, durchschnittlichen Ausgabenanfalles verzichtet worden.
Sehr interessante Modellansätze zu dem hier vorliegenden Betrieb 9 werden unter der Voraussetzung einstufiger Produktion, d. h. wenn jede Leistungsart nur aus einer einzigen Arbeitsgangart besteht (h = 1 für alle k = 1, 2,…, p), von W. Dinkelbach beschrieben. Vgl. W. Dinkelbach, Zum Problem der Produktionsplanung, a. a. O., S. 58 ff. Dinkelbach gibt auch eine Umformulierung des Modelles von Adam für die vorgenannten Bedingungen (S. 54–57). Besonders interessant sind die von Dinkelbach unter der Bedingung einer im Zeitverlauf variierenden Absatzgeschwindigkeit formulierten Modellansätze (vgl. S. 70 ff. und S. 73 ff.).
Vgl. D. Adam, Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a. a. O., S. 233–254; ders., Simultane Ablauf-und Programmplanung bei Sortenfertigung, a. a. O., S. 231–245; W. Dinkelbach, Zum Problem der Produktionsplanung, a. a. O., v. a. S. 58–65.
Da die Arbeitsgangarten unabhängig von den Leistungsarten durchnumeriert werden, kann die spätere Betrachtung auf die Arbeitsgangarten beschränkt werden, und das Produktionsprogramm ist durch die Arbeitsgangartmengen definiert, die ihrerseits durch die zu erstellenden Leistungsartmengen bestimmt sind.
Eine Reihe der Probleme, welche sich für die Betriebe 15 bis 28 stellen, wird von Heinen behandelt. E. Heinen, Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, Band 1, Begriff und Theorie der Kosten, 2. Aufl., Wiesbaden 1965, S. 220 ff. Die 2. Auflage dieses sehr interessanten Werkes ist leider erst während der Drucklegung dieses Buches erschienen und konnte deshalb nicht mehr berücksichtigt werden.
Vgl. hierzu die Ausführungen auf S. 143 ff. und 171 ff., v. a. Abbildung 19.
Die genannte Vorgehensweise entspricht in etwa dem, was Gutenberg als „Anpassung nach dem Ertragsgesetz“ bezeichnet. Ein Unterschied liegt insofern vor, als Gutenberg die Anpassung nach dem Ertragsgesetz für den Fall beschreibt, daß während einer vorgegebenen Zeit alternative Leistungsmengen bzw. Leistungsintensitäten erstellt werden (wenn die vorgegebene Leistungszeit gleich einer Zeiteinheit und relativ klein ist, stimmen bekanntlich Leistungsmenge und Leistungsintensität überein). Im oben genannten Falle wird dagegen darauf abgestellt, daß in aufeinanderfolgenden Zeitpunkten die jeweils abzugebenden Leistungsintensitäten mit den ihnen entsprechenden Minimalkostenkombinationen realisiert werden.
Vgl. hierzu die Ausführungen auf S. 156 ff. und 171 ff., v. a. Abbildung 20.
Vgl. hierzu die Ausführungen auf S. 130 ff., v. a. S. 134.
K. Mellerowicz, Betriebswirtschaftslehre der Industrie, Freiburg i. Br. 1957, S. 370.
Man kann auch sagen, das Problem bestehe darin, den Leistungszeitraum in der Weise in Fertigungs-und Leerzeiten aufzuteilen, daß die Kosten der zu erstellenden Leistungsmenge ein Minimum werden. Durch die Produktionshäufigkeit wird nämlich gleichzeitig die Unterteilung des Leistungszeitraumes in Fertigungsund Leerzeiten festgelegt. Auch hier ergibt sich infolgedessen ein Problem, das nur bei Zulassung einer variablen Produktionshäufigkeit gelöst werden kann.
Für die Stillstandskosten wird auch hier angenommen, daß sie in voller Höhe in Ke enthalten sind. Für die Zeiten, in welchen gefertigt wird, erfolgt eine Gutschrift, da die im Falle der Fertigung wegfallenden Stillstandskosten in Kv(x) als negativ berücksichtigt werden. Vgl. die Ausführungen auf S. 136 weiter oben. 407a) Da die Begriffe Auflagehäufigkeit und Produktionshäufigkeit Sachverhalte beschreiben, die einander sehr ähnlich sind und da hier Verwechselungen praktisch ausgeschlossen sind, erscheint es berechtigt, beide Begriffe durch dasselbe Symbol (a) zu kennzeichnen.
Es wird angenommen, daß mit der Auflage einer Charge die Produktiveinheit in Betrieb genommen und daß nach Fertigstellung der Charge die Produktiveinheit stillgelegt wird. In den chargenfixen Inbetriebnahmekosten KI können auch solche chargenfixe Kosten enthalten sein, die nicht direkt durch die Inbetriebnahme, sondern indirekt, z. B. durch die Materialbereitstellung usw., ausgelöst werden. Wenn zur Chargengröße proportionale Kosten der Inbetriebnahme auftreten (z. B. Anheizkosten), sind sie als Kostengröße in kvp und als kapitalbindende Größe in am zu berücksichtigen.
Die Kapitalbindung, welche die Lagerkosten der Art Kola auslösen, wird dabei nicht berücksichtigt, weil sie meist vernachlässigbar klein ist. Vgl. dazu L. Pack, Optimale Bestellmenge und optimale Losgröße, a. a. O., S. 24–26, v. a. Fußnote 15 und Abbildung 5.
Vgl. dazu die Ausführungen auf S. 436–442 und S. 489–490.
Der Fall „tägliche oder kontinuierliche Fertigung“ ist in dem allgemeineren Fall „aussetzende Fertigung mit vorgegebener Produktionshäufigkeit oder kontinuierliche Fertigung” enthalten. Dieser allgemeinere Fall kann in der gleichen Weise wie der Fall „tägliche oder kontinuierliche Fertigung“ behandelt und entschieden werden.
Die tatsächliche Zahl der Überführungen ist geringer, da nicht kontinuierlich gefertigt wird; dem wird jedoch durch die Multiplikation von m mit der Summe der Fertigungszeiten Rechnung getragen. — Streng genommen müßte die Größe m ebenfalls Gegenstand der Optimierung sein.
In kn sind — wie in Kff — nur solche Kosten enthalten, welche durch die Vereinnahmung als solche verursacht werden, von der Zahl der vereinnahmten Stücke unabhängig sind und nicht zu den zeitraumproportionalen Fixkosten Ke gehören.
Auf die Berücksichtigung von Lagerkosten im Produktionsbereich kann hier verzichtet werden, da die fertiggestellten Stücke, wie angenommen, ins Fertiglager übergeführt und nicht im Produktionsbereich, sondern im Fertiglager gelagert werden.
Ausgaben der Art ap2, wie sie im zuvor behandelten Falle auftreten, kommen hier nicht vor, weil die Leistungsintensität konstant ist und eine Variation der Losgröße durch eine Veränderung der Fertigungszeit tp bei konstanter Leistungsintensität realisiert wird. Auf eine doppelte Indizierung von a kann deshalb verzichtet werden.
Der Fall, in welchem die Leistungsintensität konstant ist und mit der Absatzgeschwindigkeit übereinstimmt, ist trivial, da dann kontinuierlich ohne Unterbrechung gefertigt werden kann.
Mit xkvmin wird hierbei wieder die Leistungsintensität bezeichnet, für welche die variablen Kosten pro Einheit der Leistungsintensität ein Minimum werden.
Der Begriff der Produktionsgeschwindigkeit wird auch hier im Stackelbergschen Sinne verstanden, z. B. zur Bezeichnung der pro Tag oder pro Woche erstellten Leistungsmenge. Auch bei gegebener Produktionsgeschwindigkeit bleiben also die Leistungszeit, die Leistungsintensität und die Zahl der einzusetzenden Produktiveinheiten offen.
Für Anwendungsbeispiele aus dem Bereich der Preistheorie vgl. L. Pack, Rationalprinzip und Gewinnmaximierungsprinzip, a. a. O., S. 217 f. und 287 ff.; ders., Maximierung der Rentabilität als preispolitisches Ziel, a. a. O., S. 80–90.
Vgl. insbesondere die Kriterien 2–120, 2–121, 2–170, 2–200, 2–209 und 2–211. Bezüglich der Möglichkeit, diese Kriterien unter Bezugnahme auf die Reagibilität der Kosten zu formulieren, vgl. S. 521 ff. weiter unten.
Analoge Zusammenhänge gelten für Kriterium 2–420; denn Kriterium 2–421 ist nur ein Anwendungsbeispiel von 2–420.
Deshalb ist Gutenberg zuzustimmen, wenn bei seiner Darstellung der intensitätsmäßigen Anpassung das Minimum der Gesamtkosten pro Leistungseinheit in den Bereich der Überbeschäftigung fällt. Vgl. E. Gutenberg, Grundlagen, Band 1, a. a. O., S. 249, Abb. 18.
E. Schmalenbach, Kostenrechnung und Preispolitik, a. a. O., S. 48.435) E. Schmalenbach, ebenda, S. 45.
E. Schmalenbach, ebenda, S. 61.
E. Schmalenbach, ebenda, S. 67.
E. Schmalenbach, ebenda, S. 70.
) Vgl. hierzu vor allem E. Kosiol, Die Schmalenbach’schen Kostenkategorien, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1927, S. 469 ff.; ders., Kostenauflösung und proportionaler Satz, Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung 1927, S. 345 ff.; St. Lorentz, Die Schmalenbach’schen Kostenkategorien, Zeitschrift für Betriebswirtschaft 1927, S. 311 ff.; J. Maletz, Kostenauflösung, Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung 1926, S. 293 ff.
E. Heinen, Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, Band 1, a. a. O., S. 142 ff.
Die Verwendung der Leistungsintensität x anstelle der Produktmenge P bzw. der Leistungsmenge M ist deshalb angebracht, weil die Produktmenge bzw. die Leistungsmenge die Kosten so lange nicht eindeutig definieren, als man nicht weiß, mit Hilfe welcher Kosteneinflußgrößen sie verändert werden; einer Veränderung der Leistungsintensität entsprechen dagegen bei konstanter Leistungszeit eindeutig definierte Kostenänderungen.
Die regressiven Kosten sind im Schema Kosiols nicht enthalten, da Schmalenbach sie erst später einführte.
Zum Begriff der Variabilität der Kosten vgl. die Ausführungen auf S. 29 ff. und S. 40.
In dieser Weise geht, wie bereits gezeigt, auch Mellerowicz vor, wenn er die Begriffe „Elastizitätskoeffizient“ und „Reagibilitätsgrad” zur Kennzeichnung der Kostenentwicklung verwendet. K. Mellerowicz, Kosten und Kostenrechnung, Band 1, a. a. O., S. 285 ff. und 332. Vgl. auch W. Kilger, Produktions-und Kostentheorie, a. a. O., S. 46.
Progressive und proportionale Kosten können, wie gezeigt, mit Hilfe der Stückkosten bereits ausreichend bestimmt werden.
E. Heinen, Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, Band 1, a. a. O., S. 145.
Bei Schmalenbach fehlt zwar das Wörtchen „relativ“. Die Definition der degressiven Kosten ist jedoch, wie gezeigt, nur dann eindeutig, wenn relative Kosten-und relative Produktionsänderungen verglichen werden.
Hier wird ein Sachverhalt von Bedeutung, auf den in der Einleitung bereits verwiesen worden ist; daß nämlich der Ausdruck „Elastizität“ einen doppelten Inhalt hat. Während sonst üblicherweise eine zu messende Größe (z. B. die Länge eines Gegenstandes) und das Maß, in welchem diese Größe gemessen wird (z. B. Meter oder Zentimeter) mit verschiedenen Ausdrücken belegt werden, verwendet man den Ausdruck „Elastizität” sowohl zur Bezeichnung der zu messenden Größe als auch für die Maßeinheit, in der diese Größe gemessen wird.
Die Elastizität der Kosten im engeren Sinne ist für praktische Zwecke weniger geeignet, da sie auf infinitesimalen Veränderungen basiert, während in der Praxis stets Veränderungen von endlichem Ausmaß vorkommen, wie sie die Reagibilität der Kosten berücksichtigt.
Mit rip, a wird dabei die Elastizität des Preises in bezug auf die Nachfrage, mit ria, p wird die Elastizität der Nachfrage in bezug auf den Preis bezeichnet; beide Elastizitätsarten sind aus inversen Funktionen abgeleitet und deshalb reziprok zueinander. Für eine detaillierte Darstellung des genannten Zusammenhanges vgl. L. Pack, Die Bedeutung der Kostenelastizität für die theoretische Analyse, a. a. O., S. 687–690.
Vgl. hierzu z. B. die Darstellung bei H. v. Stackelberg, Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre, a. a. O., S. 187 ff.
Ein Verfahren zur graphischen Bestimmung der absoluten Höhe der Grenzkosten aus der Gesamtkostenkurve ist von H. v. Stackelberg und von W. Kilger beschrieben worden. Seine Anwendung bereitet jedoch Schwierigkeiten, wenn große Produktmengen zu berücksichtigen sind. Vgl. H. v. Stackelberg, Grundlagen einer reinen Kostentheorie, a. a. O., S. 27 f. und Abb. 3; W. Kilger, Produktions-und Kostentheorie, a. a. O., S. 39.
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Pack, L. (1966). Bedeutung und Anwendung der Kostenelastizität in der Kostentheorie. In: Die Elastizität der Kosten. Schriften zur theoretischen und angewandten Betriebswirtschaftslehre, vol 1. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-98670-2_3
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