Direkte Integrationsmethoden zur Lösung der dynamischen Gleichgewichtsbeziehung

Zusammenfassung

Bisher haben wir im Rahmen der statischen Verschiebungsmethode Näherungslösungen für die Verschiebungen u in Abhängigkeit von den Koordinaten x gefunden. Dementsprechend trafen wir innerhalb eines bestimmten Raumbereiches, dem finiten Element, Annahmen über den Verschiebungsverlauf. Wird nun neben den Koordinaten x, y und z auch die Zeit t als Variable aufgenommen, so erstrecken sich im Prinzip die finiten Elemente nicht nur über einen Raumbereich, sondern auch über die Zeit. Ein reales technisches Tragwerk erstreckt sich über einen finiten Raumbereich und konnte deshalb, trotz der Unbeschränktheit des Raumes an sich, mit einer endlichen Anzahl von finiten Elementen diskretisiert werden. Das ist im Grunde auch bei der Hinzunahme der Variablen „Zeit“nicht anders. Trotz der Unbeschränktheit der Zeitachse wird man sich bei einem realen technischen Problem eben nur für das Verhalten in einer endlichen Zeitspanne interessieren. Daran ändert auch die Tatsache nichts, daß man in der Dynamik sogenannte stationäre Lösungen berechnet, denn diese stellen sich in der Praxis nach einer endlichen Zeitspanne ein. Meist verwendet man die direkten Integrationsverfahren ohnehin nur für die Berechnung des Kurzzeitverhaltens. Somit weist die Diskretisierung in Raum und Zeit bei einem technischen Problem eine endliche Zahl von 4-dimensionalen Elementen auf.