Leichte Due-Date-Probleme

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden diejenigen Ablaufplanungsprobleme mit gemeinsamen Due-Dates besprochen, die neben dem Problem von Kanet leicht im Sinne der Komplexitätstheorie sind, also bei denen ein optimaler Ablaufplan auch im schlechtesten Fall mit polynomial begrenztem Aufwand gefunden werden kann. Hierbei handelt es sich ausschließlich um unbeschränkte Probleme, d.h. das Due-Date stellt entweder eine Entscheidungsvariable dar oder ist mit $d \geqslant \sum\limits_{{i = l}}^{n} {{{p}_{i}}}$ hinreichend groß. Ein wesentliches Element bei der Lösung des Problems von Kanet ist die Bestimmung von p-Koeffizienten, anhand derer die Aufträge den Positionen der Bearbeitungsreihenfolge S zugewiesen werden. Besteht bei einem Ablaufplanungsproblem die Möglichkeit, eine auf Positionsgewichten beruhende Zielfunktion herzuleiten, so lässt sich das jeweilige Problem polynomial lösen. Es ist kein Ablaufplanungsproblem mit gemeinsamen Due-Dates bekannt, bei dem es ein polynomiales Lösungs-verfahren gibt und die Herleitung von p-Koeffizienten nicht möglich wäre. Folglich werden in diesem Kapitel diejenigen Probleme besprochen, bei denen eine solche Umformung der Zielfunktion vorgenommen werden kann. Dabei wird in einem ersten Schritt auf Ein-Maschinen-Probleme eingegangen, bevor in einem zweiten Schritt die Analyse auf Mehr-Maschinen-Probleme erweitert wird.