Auslegungskriterien zum Erreichen eines stationären Bewegungsverlaufs

Zusammenfassung

Betrachtet man das Gleichungssystem, das das Bewegungsverhalten pneumatischer Stellantriebe beschreibt, so geht aus Gleichung 2.35 hervor, daß zur Erzeugung einer konstanten Geschwindigkeit folgender Zusammenhang bestehen muß

$$p_1 \cdot A_1 - p_2 \cdot A_2 - F_{res} = 0$$

(6.1)

d.h.: daß die resultierende Belastung gleich der Summe der Druckkräfte sein muß. Setzt man voraus, daß für den stationären Bewegungszustand die resultierende Belastung und die Summe der Druckkräfte konstant sind, müssen entweder die beiden Einzeldrücke konstant sein oder sich so ändern, daß die oben genannte Forderung erfüllt ist. Der letzte Fall läßt sich anhand des Blockschaltbildes sofort ausschließen, da eine Erhöhung von p₁ eine Erhöhung der Geschwindigkeit zur Folge hätte. Diese geänderte Geschwindigkeit würde als Rückwirkung den Druck p₁ erniedrigen und p₂ erhöhen, was wiederum eine Verkleinerung der Geschwindigkeit zur Folge hätte. Dieser Vorgang würde sich so lange wiederholen, bis sich die Ausgangsverhältnisse wieder eingestellt haben. Zur Erzielung einer stationären Geschwindigkeit müssen also die Drücke p₁ und p₂ konstant sein. d.h. die Druckänderungsgeschwindigkeiten ${{\dot{p}}_{1}}$ und ${{\dot{p}}_{2}}$ müssen gleich Null sein. Damit ergeben sich aus den Gleichungen 2.20.1 und 2.20.2 folgende Zusammenhänge:

$${{\dot{m}}_{2}}\cdot R\cdot {{\theta }_{v}}-{{p}_{1}}\cdot {{A}_{1}}\cdot \dot{x}=0$$

(6.2.1)

$${{p}_{2}}\cdot {{A}_{2}}\cdot \dot{x}-{{\dot{m}}_{a}}\cdot R\cdot {{\theta }_{2}}=0$$

(6.2.2)

Die Bedingungen, unter denen ein Pneumatikzylinder eine stationäre Geschwindigkeit erreicht, sind somit festgelegt.