Domaines a estimation maximale

Résumé

Nous étudions ici, de façon plus détaillée, la classe des domaines de ℂⁿ, à bord régulier, qui satisfont, près d’un point donné du bord une estimation dite maximale, classe que nous avons caractérisée dans [7], en termes de forme de Levi. La remarque sous-jacente à cette étude est que dans ℂ², tout domaine pseudoconvexe, régulier satisfait en tout point de son bord à une estimation maximale. Ainsi, par analogie, on arrive à montrer pour de tels domaines dans ℂⁿ⁺¹, n ≥ 2, des propriétés de type,’ estimation sous-elliptique optimale, connues dans ℂ² (voir [1], [6], [13], [14], [18], [21], [22]). Enfin nous montrons que pour de tels domaines, l’existence d’un champ de vecteurs, réel, régulier “commutant bien” avec les champs holomorphes et antiholomorphes (utilisée dans les démonstrations pour l’analyticité de ⪻ _b ou de ∂̄-Neumann) entraîne une propagation du type le long de ses courbes intégrales (voir [7], [9], [20], [26], [27] pour cette condition de “bien commuter”).